Японцы делают свои кей-кары на экспорт с левым рулём?

Они для внутреннего рынка.
Для подтверждения слов - можете покопаться на глобальных сайтах и посмотреть машины, которые для мирового рынка предназначены. Компаний не так много. Вот, к примеру, продукция Митсубиси. Даже новая Делика только для Японии, неговоря про мини версию.
https://www.mitsubishi-motors.com/en/products/?intcid2=products

Тут всё относительно !)
Например , в самой японии маленький внедорожник - Suzuki Jimny с турбо-движком 660 см3 и 64 л.с.- считается "кей-каром"и попадает под все местные льготы.
Но эта же модель Suzuki Jimny продаётся по всему миру ,НО уже с атмо-двигой 1.5 литра и 102 л.с.(есть эта версия Jimny Sierra и в самой японии !) - и чисто по мощности формально под определение "кей-кара" уже НЕ попадает !))
Та же история с моделями для европы - Suzuki Splash и Suzuki Celerio на основе "кей-каров" - Suzuki Wagon R и Suzuki Alto

Смотря куда, в европу и америку да, в великобританию нет

Сами Кейкары в Японии появились из за ряда льгот для их пользователей, в частности налоговых и страховых, а так же отсутствия обязанности иметь место для его стоянки (в собственности или аренде) без которого машину не поставят на учет. Данные требования к кейкарам были придуманы чтобы уменьшить нагрузку на плотную инфраструктуру густонаселенных городов страны. К примеру число жителей Японии сопоставимо с Россией, но размеры страны... думаю на карте наглядней.
В других странах таких льгот нет, нет и спроса на столь специфичные требования к машинам в виде 660 кубового мотора в частности и размерам авто. По этому по сути полный список двойников Кейкаров с левым рулем привел выше Vasiliy Polkin, и заметьте с левым рулем не предлагают моторы 0,66 литра.

Данные кейкаровские требования в современных реалиях наших городов отчасти удачны (маленькие размеры), но отчасти бесполезны (мотор 660 кубиков). К примеру я на своем Сузуки Хастлер (версия турбо 4 WD) паркуюсь в щели в которые другие не помещаются, но маленький высокофорсированный мотор потребляет при энергичном движении вполне взрослые 8 с лишним литров на сотню в городе и порядка 7 по трассе (при скорости порядка 100-110 км/ч), что вполне сопоставимо с обычными машинами. К примеру бывшая ранее у меня Опель Корса В с 1 литровым мотором (тоже 3 цилиндра) на 54 л/с по трассе ела менее 5 литров при той же скорости, как и Вагон R моего знакомого с левым рулем и 1,3 литровым мотором поставлявшийся в европу. Но это по факту, на бумаге Кейкары экономичнее, вот только чтобы уложиться в заявленные 4,5 литра по трассе для моего Хастлера, нужно ехать не более 80 км/ч очень плавно педалируя (экспериментировал), что просто опасно на трассе, так как те же фуры меньше 100 не едут.