Прочие карьерные вопросы

Помогите решить задачу по теории вероятности! Умоляю!

. Среди 100 изделий 5 неисправно. Найти вероятность того, что среди 5 проверенных хотя бы одно неисправно.
Если из 100 изделий неисправно 5, то вероятность при случайном испытании выбрать именно не исправное изделие = 5 : 100 = 0,05.
Вероятность выбрать исправное изделие следовательно = 1 - 0,05 = 0,95
Событие "Из 5 проверенных изделий хотя бы одно не исправно" состоит из несовместных событий (несовместные - не происходящие одновременно) . Это следующие варианты:
1. Не исправно одно изделие, а 4 исправны
2. Не исправны 2 изделия, а 3 исправны
3. Не исправны 3 изделия, а 2 исправны
4. Не исправны 4 изделия, а 1 исправно
5. Не исправны 5 изделий.
Учитываем, что каждое это событие в свою очередь состоит из 5 более мелких событий (поскольку всего попыток 5) - "выбрано исправное изделие" и выбрано не исправное изделие" - в разных вариантах они сочетаются по-разному. Эти мелкие события - совместны, т. е. происходят одновременно. Чтобы найти вероятность совместных событий, перемножают вероятности их составляющих.
Найдем вероятности каждого из них.
1. Не исправно 1 изделие, а 4 исправны = 0,05 х 0,95 х 0,95 х 0,95 х 0,95
2. Не исправно 2 изделия, а 3 исправно = 0,05 х 0,05 х 0,95 х 0,95 х 0,95
3. Не исправно 3 изделия, а 2 исправно = 0,05 х 0,05 х 0,05 х 0,95 х 0,95
4. Не исправно 4 изделия, а 1 исправно = 0,05 х 0,05 х 0,05 х 0,05 х 0,95
5. Не исправны 5 изделий = 0,05 х 0,05 х 0,05 х 0,05 х 0,05
Чтобы найти вероятность общего события - "из 5 проверенных изделий хотя бы одно не исправно", сложим вероятности составляющих его вариантов:
0,05 х 0,95 х 0,95 х 0,95 х 0,95 + 0,05 х 0,05 х 0,95 х 0,95 х 0,95 + 0,05 х 0,05 х 0,05 х 0,95 х 0,95 + 0,05 х 0,05 х 0,05 х 0,05 х 0,95 + 0,05 х 0,05 х 0,05 х 0,05 х 0,05 = 0,0429878125 или (примерно) 4,3 %
Сергей Трачук
Сергей Трачук
66 117
Лучший ответ
100/5=20
на двадцать изделий одно неисправно.. следовательно это 5%.. а из 5 вероятность равна 1,25%