даёт ли паспорт в 14 возможность работать?

Возможность работать дают знания и свободные рабочие места, а не любые бумажки
Паспорт даёт право на подработку (но у работодателей при этом есть право тебя не взять)

ПРАВО, а не "возможность".
Добро пожаловать в клуб безработных!

Вот Аймара верно написала. Если у вас уже есть паспорт, работодатели имеют право вас взять на работу. Но не обязаны. Поэтому вряд ли возьмут.

да, но не везде

с 15 лет по Трудовому кодексу РФ http://www.consultant.ru/document/cons_doc_LAW_34683/9627c87f117f9ccaaf55a73c9a614626c1e87ce0/

на не полную занятость

Изучите законодательство, пригодится
"Трудовой кодекс РФ" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 05.02.2018)
Статья 63. Возраст, с которого допускается заключение трудового договора
Заключение трудового договора допускается с лицами, достигшими возраста шестнадцати лет, за исключением случаев, предусмотренных настоящим Кодексом, другими федеральными законами.
Лица, получившие общее образование и достигшие возраста пятнадцати лет, могут заключать трудовой договор для выполнения легкого труда, не причиняющего вреда их здоровью. Лица, достигшие возраста пятнадцати лет и в соответствии с федеральным законом оставившие общеобразовательную организацию до получения основного общего образования или отчисленные из указанной организации и продолжающие получать общее образование в иной форме обучения, могут заключать трудовой договор для выполнения легкого труда, не причиняющего вреда их здоровью и без ущерба для освоения образовательной программы.
С письменного согласия одного из родителей (попечителя) и органа опеки и попечительства трудовой договор может быть заключен с лицом, получившим общее образование и достигшим возраста четырнадцати лет, для выполнения легкого труда, не причиняющего вреда его здоровью, либо с лицом, получающим общее образование и достигшим возраста четырнадцати лет, для выполнения в свободное от получения образования время легкого труда, не причиняющего вреда его здоровью и без ущерба для освоения образовательной программы.
В организациях кинематографии, театрах, театральных и концертных организациях, цирках допускается с согласия одного из родителей (опекуна) и разрешения органа опеки и попечительства заключение трудового договора с лицами, не достигшими возраста четырнадцати лет, для участия в создании и (или) исполнении (экспонировании) произведений без ущерба здоровью и нравственному развитию. Трудовой договор от имени работника в этом случае подписывается его родителем (опекуном). В разрешении органа опеки и попечительства указываются максимально допустимая продолжительность ежедневной работы и другие условия, в которых может выполняться работа.

Официально вряд ли примут, а не официально на легкую работу возьмут, типа флайеры раздавать

на 6 часов с полной зарплатой. Работадателям это не выгодно, поэтому, скорее всего, будут либо давать мало, либо не возьмут вовсе