Что надо изучать, чтобы смочь заработать на дому?

Для начала вы все же должны определиться с направлением деятельности.
Программирование одно из самых сложных направлений и освоить его может далеко не каждый...

Попробуйте освоить что нибудь по-проще.
Например графический дизайн, для этого нужно иметь хоть какой то художественный вкус, а так же уметь работать в растровых и векторных редакторах (Adobe Photoshop, Adobe Illustrator, Corel DRAW).
Уроков в интернете полно, так что, если есть способность к обучению, вполне можно освоить самостоятельно.
Изучайте редакторы, смотрите на работы фрилансеров по выбранному направлению, пытайтесь их повторить...
Так и научитесь...

Востребованность от языков или программ не зависит
Программисты изучают программирование (алгоритмизацию там, математику, и т. д.), иллюстраторы рисование (начиная с рисования на бумаге)
Первый этап самый долгий и сложный, занимает несколько лет, остальное - семечки (и только с этим "остальным" не заработать ничего)

Посмотри что требуется и на каком языке по большей части и выбирай. Помнб, на фриланс ру больше требовались на php

"заработать хоть что-то?" - можно на любой программе и языке.
Заработать хотя бы не меньше чем работая на дядю это уже другой вопрос.
Умея рисовать качественные иллюстрации можно например неплохо зарабатывать, но к программе это не относится.

Выбирай например язык программирования Java (ибо андрой) и становись профессионалом в нем или освой пару Corel Draw + Adobe Photoshop (но без таланта или "везения" с поиском заказов будет тяжко остаться конкурентоспособным).

P.s. легкого пути не будет, поверь придется учиться, потеть, зубрить и только через несколько лет можно будет переехать из офиса в центре Москвы на свой диван.