Трудовой договор и трудовая книжка

Ну да, тут соглы

Запись может быть, но она фиктивная.

трудовой договор не чего не даёт, не больничный, не отпуск, но хранить его нужно для пенсии и в трудовой что работал по нему не вносится

Заключается трудовой договор, затем вноситься запись в трудовую книжку о приёме работника на работу.
"Трудовой кодекс Российской Федерации" от 30.12.2001 N 197-ФЗ (ред. от 02.08.2019)
Статья 66. Трудовая книжка
Трудовая книжка установленного образца является основным документом о трудовой деятельности и трудовом стаже работника. ..
Статья 67. Форма трудового договора
Трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. Один экземпляр трудового договора передается работнику, другой хранится у работодателя. Получение работником экземпляра трудового договора должно подтверждаться подписью работника на экземпляре трудового договора, хранящемся у работодателя.
Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, - не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом. ..

Может быть, но такая запись, если в пенсионном фонде нет взносов, ничего не значит.

Конечно связаны.
Если работодатель соблюдает ТК РФ, то такого быть не должно.

может, например на основании соглашения