Бугхалтерия моей работы не хотят принять реквизиты моей карты. Говорят только МИР нужен. Законно ли?

Нет, не законно
У них с этим банком контракт, в иных банках % больше и им не выгодно перечислять
В любом случае должны либо принять данные, либо оформить карту, которую будет оплачивать организация
Спойлер- схема у них старая, ничего не добьетесь, за скандалы вышвырнут, повесят первую же проблему

В бюджетной организации - законно, в коммерческой - нет.

естественно, незаконное требование. ваше личное дело, какой картой пользоваться, если, конечно, вы не в бюджете работаете. ну, не будете выплаты по больничным получать, но зарплаты то это никак не касается.
обратитесь с жалобой в трудовую инспекцию

Если это бюджетное предприятие, то всё законно.

незаконно

Если у вас Бюджетная организация (муниципальная или федеральная) то да, такое требование законно.
"С 01.07.2018 бюджетникам (госслужащим и т. д.) заработную плату начисляют только через национальную платежную систему «Мир»."

В противном случае:
"
В КоАП РФ внесены поправки, согласно которым изменились штрафы за отказ перечислять заработную плату на карту другого банка по просьбе работника. Теперь воспрепятствование работодателем осуществлению работником права на замену кредитной организации, в которую должна быть переведена заработная плата, приравнено к такому нарушению, как невыплата заработной платы или задержка выплаты. Так, за отказ поменять банк работодателю будет грозить предупреждение или наложение административного штрафа в следующих размерах (ч. 6 ст. 5.27 КоАП РФ): на должностных лиц — от 10 000 до 20 000 руб.; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от 1000 до 5000 руб.; на юридических лиц — от 30 000 до 50 000 руб. Если работодателя или его должностное лицо штрафовали за подобное нарушение и раньше, то им будут грозить еще более значительные штрафы (ч. 7 ст. 5.27 КоАП РФ). В частности: для должностных лиц — от 20 000 до 30 000 руб. или дисквалификация на срок от одного года до трех лет; на лиц, осуществляющих предпринимательскую деятельность без образования юридического лица, — от 10 000 до 30 000 руб.; на юридических лиц — от 50 000 до 100 000 руб. Раньше за отказ выплачивать зарплату на карту, оформленную в другом банке, работодателей штрафовали по общей норме об ответственности за нарушение трудового законодательства. По этой норме максимальные штрафы были ниже, но минимальные были практически такие же (ч. 1 ст. 5.27 КоАП РФ). Например, совершение данного правонарушения в первый раз после вступления поправок в силу обернется таким же штрафом, как и раньше. Но вот при повторном нарушении максимальный штраф для организации может составить до 100 000 руб. (вместо 70 000 руб.). А для должностных лиц штрафы действительно полностью поменялись в сторону увеличения. Если работодатель откажется выплачивать деньги на карту незарплатного банка, то работник сможет направить жалобу в государственную инспекцию труда того субъекта РФ, на территории которого зарегистрирован работодатель. Подать жалобу он вправе путем личного обращения в инспекцию, а также посредством электронного ресурса «Онлайнинспекция. рф». Тогда трудовая инспекция проведет проверку и вынесет предписание. Если работодатель не выполнит это предписание, то его привлекут к административной ответственности по ст. 5.27 КоАП РФ. Также работник может обратиться в суд с требованием о возложении на работодателя обязанности перечислять заработную плату на указанный им счет и о взыскании компенсации морального вреда."

попросите официальное письменное обоснование отказа

Если госконтора, тогда без вариантов, частникам пофиг

Неправомерно, по письменному заявлению должны принять, но чтоб не портить отношения почему б не получить этот МИР, они ж бесплатно должны ее сделать