На новой работе не хотят делать запись в трудовой. Сказали, что зачислят в штат через полгода, если все нормально будет.

Нормально будет для них, не для вас. Слушком большой срок (!) полгода
В данной ситуации вижу 3 варианта, почему не хотят оформлять:
1) предприятие уклоняется от уплаты налогов (подоходный, взносы в пенсионный фонд и т. д.
2) возможно ищут того, кто бесплатно поработает (никаких прав как работника, поэтому могут даже зарплату не платить, а реально могут кинуть)
3) возможно там кто-то числиться вместо вас, а будете работать вы.
Работодатель обязан оформить трудовой договор даже на испытательный срок (в вашем случае-полгода) в письменном виде, причем не позднее 3 дней фактического допущения работника к работе. Соответственно записи о приеме на работу должны быть внесены в трудовую книжку (ТК РФ) .
Если не оформляют, то возможны эти 3 варианта. При смене места работы, например через те же полгода, доказать новому работодателю, что вы там работали, будет непросто, к тому же ни стажа, ни отпуска, ни больничного и пенсионных отчислений не будет, поэтому стоит засомневаться, нужна ли такая работа вообще.

кто-то вообще постоянно работает неофициально.... с начальством не поспоришь... ответ будет один "НЕ НРАВИТСЯ - УХОДИ, НИКТО ДЕРЖАТЬ НЕ БУДЕТ!!! "

Мы тоже сразу запись в трудовой не делаем, но не потому, что такие плохие и что-то скрываем. Просто у нас большая текучка кадров и мы думаем о человеке. Представьте, если мы сразу сделаем запись, а человек через 2 недели уволится, мы же просто трудовую ему испортим. Был у нас один 19 электрик, который проработал неделю... Мы ждем около 1 -1,5 месяца и если человек работает, то делаем тем числом, когда оформили. Но если запись в трудовую не делается сразу, это не значит, что мы человеку не платим. Все официально.

Да законно!