должны ли делать запись в трудовой книжке, если человек работает по договору? и на основании чего?

Вам обязаны сделать запись в трудовую книжку на основании ТК РФ статья 68.
http://base.consultant.ru/cons/cgi/online.cgi?req=doc;base=LAW;n=89910

я работаю по договору, 3 мес. был испытательный срок, затем меня зачислили по результатам теста в штат. мне оформили трудовую - запись - принята на должность - приказ №....от даты заключения договора. в любом случае приказ о вашем приеме оформляется и на основании этого делается запись в трудовой

Вы работате по трудовому договору? Согласно ст. 67 трудовой договор заключается в письменной форме, составляется в двух экземплярах, каждый из которых подписывается сторонами. После чего издается приказ (распоряжение) о приеме на работу издается по форме Т-1 (о приеме работника) , утвержденным Постановлением Госкомстата РФ №1 от 05.01.2004г. на основании заключенного трудового договора, и его содержание должно строго соответствовать условиям заключенного трудового договора. После чего вносится запись в трудовую книжку, эта процедура и при испытательном сроке и без него, при срочном трудовом договре.
Если же вы работате на основании довгора подряда-то это гражданско-правовые отношения в которых вы на свой страх и риск беретесь выполнить определенную работу за определенный срок, тогда запись в трудовую книжку не вносится поскольку по "договору подряда" отношения регулируются не трудовым законодательсовм а гражданским кодексом.

На основании трудового договора издается приказ о приеме на работу, а в соответствии с приказом делается запись в трудовой книжке. Запись должны быть сделана сразу после издания приказа. Не позднее чем через 5 дней (ст 66 ТК РФ) .
В данном случае нужно разграничить понятия.
Работа по трудовому договору предполагает то, что на сотрудника распространяется действие ТК. То есть все, что указано выше.
Некоторые работодатели, нарушающие трудовой кодекс предпочитают заключать гражданско-правовые договоры с сотрудниками. Данный вид договора подразумевает разовое выполнение работы и оплату после ее выполнения.
На самом деле этот договор квалифицируется, как трудовой, т. е. сотрудники имеют часы присутствия на работе, оклад и т. д.
Во всех других случаях это трудовой договор и оформление должно производиться в соответствии с ТК.

Кстати, если Вы работаете по договору гражданско-правовой формы, то Вы имеете право не появляться на работе, т. к. в договоре этого не прописано. И на вас не распространяются льготы и отчисления в различные фонды. И такой договор можно переквалифицировать в трудовой через суд и обязать работодателя сделать запись в трудовой книжку и произвести выплаты в фонды.

а какой договор имеется ввиду? трудовой или гражданско-правовой (подряда например) ?
если трудовой-то да, запись обязательна, если гражданско-правовой, то нет.