Трудоустройство на работу

Вы имеете право попросить свою трудовую книжку и ознакомиться с тем, что в неё вписали. Если Вы найдете там фразу типа: "Принят на должность (такую-то) на (такое-то) предприятие, такого-то числа такого месяца и года", то работаете Вы официально. Если же последняя запись в ней не связана вообще с Вашим настоящим местом работы - то это уже повод для беспокойства.

Кроме того, неплохо бы поинтересоваться, идут ли из Вашей зарплаты (гонорара) отчисления в Пенсионный фонд, отчисления на подоходный налог, профсоюзные взносы и т. д. Если да, и при этом есть запись в Трудовой книжке, то Вы работаете официально.

должен быть издан приказ с ознакомлением

Не факт

Так в отделе кадров и спросите. Без договора не советую работать, и где приказ о зачислении?

Трудно дать вам ответ, не зная всей картины. Как долго вы работаете? Если несколько дней, то скорее всего беспокоиться пока не о чем (как правило отдел кадров не сильно торопится с оформлением документов, а если компания находится в другом городе или вы работаете на удаленке, так и документы до вас могут дольше идти. В любом случае, вам стоит обратиться в отдел кадров и уточнить, где приказ о приеме на работу (вы должны были его подписывать лично) и трудовой договор (там тоже должна стоять ваша подпись, ну по крайнем мере на том экземпляре, что остается в компании).

Если в книжку ничего не записали... то нет. А задним числом потом никто записывать уже не будет.

Да