почему пишут пЕтербург, а говорят пИтер?

По-русски имя пЁтр (Петя) , зарубежом Петя - это Piter, пИтер. То есть Петербург - по-русски, от русского Петя, а Питер от Питера.

в Европе приняты обе формы, Питер - имя Петра в Голландиии или Германии

Потому что вначале писали "Санктъ-Питербурхъ" - по голландскому произношению. См. История Санкт-Петербурга

В царской России сокращение "Питер" было в народе общеупотребительным. По-видимому, оно возникло вскоре после основания города.

а для меня именно Питер было признаком того, что человек живёт на Петроградской - именно там слышала от молодёжи такое вот простонародное название . Реже упоминали это слово жители Васильевского острова и тем более жители Купчино и Гражданки . У жителей Петроградской стороны -самой консервативной в городе по обычаям, слово "Питер " содержало частично иронический смысл . Теперь этим словом стали называть город многие иногородние .
Пожилые иногда называют себя Ленинградцами - это как правило тот самый высокообразованный рабочий класс, который восстанавливал город . Элита города ( заслуженные артисты и художники ) очень редко произносят слово Питер .

Название Петербург происходит от имени Петр и, таким образом, должно писаться и произноситься через "е". Питер - это простонародное название того же города, этимология такого названия не вполне ясна (или просто неизвестна неспециалистам в области топонимики).

При следующих новшествах в русском языке разрешат все наоборот Питербург и Петер

потому что говорят менты, а пишут милиция

А еще говорят Мааааааааааскваааааа, а пишут Москва.

Так короче