В какой стране не используют фамилию???

В Исландии

Во многих. Шри Ланка, Исландия, наверное, и ещё где-то

В Монголии.
Личное имя имеет для монголов большое и символическое значение, что усиливается редким использованием в повседневной жизни фамилий и отчеств (едва ли не чаще употребляются вместе с личным именем научные степени, воинские звания и т. п.) .
До начала XX века имя родовитого монгола состояло из трёх частей: родовое имя, отчество, личное имя. При социализме родовые имена были запрещены «для искоренения феодального наследия» , и употреблялись только отчество и личное имя, причём именно последнее было идентификатором человека. Например, имя космонавта Гуррагча (Жүгдэрдэмидийн Гүррагчаа) (в обязательном порядке сначала отчество, представляющее собой имя в родительном падеже, затем имя) может сокращаться как Ж. Гүррагчаа, но не Жүгдэрдэмидийн Г
С 2000 года в Монголии вновь входят в обиход фамилии; частично они представляют собой прежние родовые имена (напр. , Хотгойд) , однако не всегда люди берут в качестве фамилии то родовое имя, что носили их предки до революции; оно может быть забыто, может отсутствовать по причине простого происхождения. Наиболее распространена среди монголов принадлежность монголов к роду Борджигин (монг. Боржгон) , что является предметом гордости, но в качестве фамилии не придаёт отдельной семье уникальности. Многие изобретают фамилии соответственно роду деятельности. Так, уже упомянутый космонавт Гуррагча взял себе фамилию Сансар (в переводе — «космос»

Зимбабве

Зимбабве

Папуа Новая-Гвинея.

Если честно незнаю, знаю что во многих странах не используют отчество, в Германии например!