почему монголы уступили литве часть русских земель были ли между ними битвы

Да, и Гедимину, и Ольгерду, и Ягайло приходилось воевать с татарами. Наиболее масштабная битва на реке Ворскле (1399 год) , закончившаяся для польско-литовского войска разгромом. Кстати, в этой битве погиб герой Куликовской битвы Боброк Волынский.

монголы даже не подозревают о Литве как о стране http://www.youtube.com/watch?v=crATAaik7SU

Битва на Синих Водах (Синеводская битва) — сражение, состоявшееся между 24 сентября и 25 декабря 1362 года на реке Синие Воды (Синюха) между войсками великого князя литовского Ольгерда и монголо-татарских правителей на Подолье, вблизи крепости Торговица (ныне село в Кировоградской области Украины в окрестностях Новоархангельска) .

Воспользовавшись внутренними неурядицами в Золотой Орде, вызванными гибелью ханов Джанибека и Бердибека, великий князь литовский Ольгерд организовал кампанию на татарские земли [1]. Литовцы и русины одержали решающую победу над тремя местными нойонами хана Мурада. В результате победы большая часть современной Украины (в том числе малонаселённые Подолье и Северное Причерноморье) с Киевом, уже находившимся под литовским влиянием после битвы на реке Ирпень 1324 года [2], оказались под контролем Великого княжества Литовского. После взятия Киева Великое княжество Литовское стало непосредственным соседом и конкурентом Великого княжества Московского [3]. Ольгерд оставил сына Владимира править в Киеве [4]. Подолье было передано участвовавшим в сражении племянникам Ольгерда: Александру, Юрию, Константину и Фёдору — сыновьям Кориата [4].

монголы сыкло