Почему латыши сперли флаг именно у австрийцев?

а повернуть на 90°- будет Перу)

Есть различия, цвет и толщина полос...

Считается, что спёрли у вендов. Вендов самих было немного (в Прибалтике), все их обижали, пока не появился сильный союзник - Орден Меченосцев.
История флага - раненого воина положили на белую простыню и несли. Всё залил кровью, только то место, где он лежал, белым осталось.
Венды всё равно сгинули, скорее всего, перемешались с лэттами. Остался только холм, где был их главный замок.

Если и существует вариант кражи - то наоборот.
Флаг Латвии один из самых древних на Земле. Упоминание о нем встречается уже в немецкой Рифмованной хронике, где под 1279 годом упоминается знамя отряда ландесвера (ополчения) замка Веден (на территории современного города Цесис) — красное с белой полосой. Междоусобица 1280 года между латгалами и земгалами описана в ней довольно подробно. И именно первые имели в качестве своего знамени полотнище, которое нынче известно, как флаг Латвии. Хроники упоминают, что такой стяг имела гвардия Цесиса.
Особый оттенок красного цвета на флаге (официальное название цвета - карминно-красный), совпадает с оттенком венозной крови. Красные полосы, символизируют кровь, пролитую в борьбе за свободу. Белая полоса занимает одну пятую ширины флага и символизирует надежду на чистое и светлое будущее.
Согласно одной из легенд, основой флага стало белое полотно, в котором вынесли с поля боя смертельно раненого вождя латышского племени. Солдаты подняли пропитанное кровью с двух концов полотно как знамя, и оно привело их к победе.
Флаг создали в 1870 годах латышские студенты, так как он был единственным, упоминавшимся в исторических хрониках. В 1873 году флаг был использован на певческом фестивале в Риге.
В годы Первой мировой войны он использовался латышскими подразделениями российский армии, бойскаутами и общественными организациями.
На фото военнослужащие Латышского стрелкового резервного полка Русской армии после митинга 1 мая 1917 года в г. Стренчи (Валкский уезд Лифляндской губернии). На знамени надпись: «Mы идем отомстить за стоны предков и вести неоконченные бои!».

А вот в Австрии, официально, флаг и герб впервые появились в широком использовании в 1918 году, когда в стране произошла буржуазно-демократическая революция и была провозглашена республика. Династия Габсбургов пала, забрав с собой свою черно-золотую символику. История государства в новом качестве началась двенадцатого ноября 1918 года, а его флаг был законодательно утвержден через год, в октябре 1919-го. Прямоугольное полотнище имело три равные по ширине горизонтальные полосы. Верхняя и нижняя были ярко-красными, а центральная – белой. В середине изображался герб государства в виде черного коронованного орла с щитком цвета флага на груди и с серпом и молотом в лапах. Национальный флаг отличается от государственного отсутствием такого изображения.
Но надо отдать должное истории. Она уходит своими корнями в далекое Средневековье. Австрия, флаг и герб которой официально отсутствовали из-за использования семейной символики Габсбургов, применяла красно-бело-красное сочетание уже в тринадцатом веке. Такой щиток, который и сейчас является центральным фрагментом герба, встречался тогда на печатях династии Бабенбергов. Червлено-серебряно-червленые знамена связывают с тем, что герцог Леопольд Пятый бился с сарацинами при Аккре так жестоко, что весь плащ его пропитался вражеской кровью. Осталась только узкая белая полоса. Одежда герцога и стала прообразом изображения, которое и теперь демонстрирует герб Австрии.