когда отмечается день города в Дербенте и как определяется точный возраст?

День города Дербент — первое воскресенье октября.
День города 2016 в Дербенте — первое воскресенье октября (2 октября).
Город с 1840 года
Соответственно - 2016 г. − 1840 г. = 176 лет
п. с.
Первое упоминание Каспийских ворот — наиболее древнего названия Дербента — относится к VI в. до н. э., его приводит известный древнегреческий географ Гекатей Милетский. Современный город был основан в 438 году н. э. как персидская крепость, состоящая из расположенной на холме цитадели (Нарын-кала) и двух идущих от неё к морю каменных стен, которые запирали узкий (3 км) проход между морем и горами Кавказа и ограждали с севера и юга территорию города. Таким образом, до присоединения Крыма к России в 2014 году, Дербент являлся древнейшим городом на территории России

Дербент основан в 438 году - более полутора тысяч (1578)
А вот подробности: Город Дербент основан в 438 году персидской династией Сасанидов, превративших в V-VI веках Дербент в настоящую каменную крепость. Шах Кавад (486-531 гг. ) закладывает здесь каменную крепость, а его сын Хосров I Ануширван (531-579 гг. ) в 562-571 гг. перегораживает проход между морем и горами 40-километровой крепостной стеной, возводит мощную цитадель Нарын-Кала и сооружает порт. Дербент прикрывает узкий проход между Каспийским морем и Кавказскими горами. Любая экспансия соседних государств начиналась с попыток овладения этим городом.
Дербент - город в Республике Дагестан на юге РОссии.