Почему у России и Беларуси хорошие отношения с Сербией?

Это огромная тема - в двух словах не ответишь. Ещё с глубокой древности нас с сербами объединяло общее славянское происхождение, близкие языки и православная вера. Многие сербы оставили серьёзный след в русской истории. Например, Лазар Хиландарац установил первые часы в Московском Кремле, Пахомий Логофет написал жития русских святых, а Сава Рагузинский-Владиславич возглавил Посольство в Китае во времена Петра I. Даже в венах Ивана Грозного текла сербская кровь, а великие князьи Георгий Максимилианович и Петр Николаевич были женаты на черногорских принцесах Анастасии и Милице Петрович-Негош. Если говорить о советском периоде, то можно вспоминть, к примеру, выдающегося скульптора-монументалиста Евгения Вучетича, создавшего знаменитую Родину-Мать в Волгограде.

В свою очередь, Россия помогла Сербии и Черногории в освобождении от осмаского ига, а русские священники и учёные, сыграли огромную роль в восстановлении и обновлении сербской культуры после тёмных веков османского владычества.

Кстати, Российский Император Александр III - тот самый, который утвержал, что у России есть всего два союзника, армия и флот - сделал исключение для черногорского князя Николы, публично подняв тост за своего единственного друга, а несколькими десятилетиями ранее черногорский владыка и митрполоит Петр I Петрович-Негош, более известный как св. Петр Цетиньский, оставил завещание, в котором проклинал всякого черногорца, кто осмелился противопоставить себя России: "Да будет проклят и тот, кто бы покусился отвратить вас от верности благочестивой и христолюбивой России, и всякому кто бы из вас черногорцев пошел против единоплеменной и единоверной нам России, дай Бог чтобы у него у живого отпало мясо от костей, и не было бы ему добра в этой жизни и в будущей." - очень советую вам найти биографию этого удивительного человека.

В 1914 году Российская Империя заступилась за Сербию, которой Австро-Венгрия объявила войну, зато 27 лет спустя, в 1941 уже Сербия (точнее говоря, Югославия), помогла Советскому Союзу, замедлив продвижение гитлеровцев на Восток.

Продолжать можно очень долго, но, надеюсь, я, хотя бы частично, сумел ответить на ваш вопрос. В заключение, три небольших видео по теме:

https://www.youtube.com/watch?v=W-pGN7v8MSc
https://www.youtube.com/watch?v=rNhOZQdaf80
https://www.youtube.com/watch?v=BrOsJWRdixg

Потому что Сербия к этому стремится - даже флаг у них скопирован с нашего.
Мы-то готовы с кем угодно целоваться - об этом при Брежневе даже анекдоты ходили. А нам в ответ "братья-славяне" постоянно плюют в лицо - например, украинцы, которых мы своей кровью спасали от турок, в благодарность прозвали нас кацапами, что в переводе с турецкого означает - "мясник, живодёр, палач"...

Да, действительно, странно.
Со всеми остальными странами - проблемы.

Они нас вспоминают только тогда, когда им плохо становится. Это не дружба, а надежда на помощь старшего брата.

Те сербы, которые за свободу, демократию и права человека, предпочитают не Россию, а Европу.

И таких сейчас большинство. А те сербы, которые против свободы, демократии и прав человека, стоят против Европы и за Россию.

Им нравится не сама Россия, демократическая Россия им не нравится. Им нравится возможность нарушать права человека.

Потому что Сербы никогда иудами не будут.

Так уж исторически сложилось, что русские и сербы - похожие друг на друга народы с похожей исторической судьбой (насчёт белорусов ничего не знаю). Но это не из-за того, что "славяне". Поляки тоже славяне, но исторические отношения с ними - хуже некуда.

славяне