Есть ли способ въезда в Европу без шенгенской визы?

Оформляешь в УФМС (бывший ОВИР) загранпаспорт, покупаешь билет на самолёт до Белграда и летишь. В аэропорту бодро идёшь к стойке с надписью "Для граждан стран, которым не нужна виза" (написано, помнится, по-сербски, но нам, носителям русского языка, она понятна вполне), тебе делают в паспорте отметку о пересечении государственной границы...
О том, где будешь жить, следует позаботиться заранее - в век Интернета это не проблема.
Между прочим, в советское время получить турпутёвку в Югославию (а Сербия и Черногория - это её "осколки") было столь же трудно, как в страны Западной Европы - для этого надо было быть как минимум членом партактива...
Вам уже написали, что Черногория и Албания - тоже безвизовые для граждан России страны.

В страны Шенгена без шенгенской визы попасть невозможно. Но многие жители Латвии, наши бывшие соотечественники, зарабатывают тем, что сдают на лето углы россиянам (кому еще, на фиг, нужен отдых на их побережье!..) и сами оформляют на них приглашения, которые служат основанием для получения приглашенным латвийской визы - а она теперь шенгенская. Первый въезд в Шенгенскую зону должен быть в страну, давшую визу - иначе в следующий раз Вам шененскую визу не даст никакая из стран Шенгена. Но дальше - Ваше полное право ехать в любую из стран Шенгена. Особенно удобно, если Вам удастся оформить многоразовую визу: мы с женой, например, прошлым летом были на научной конференции в Руане и под это получили шенгенскую визу от Франции, подсуетились. чтобы она была многоразовой, и осенью по ней же попутешествовали по Испании...

Можешь прикинуться беженцем.

нет конечно

Да, есть безвизовые для россиян Черногория, Албания, Беларусь. И есть не входящие в шенгенскую зону страны - Болгария, Румыния, Великобритания

Можно ехать в те страны, где не нужна эта виза, если все по правилам делать.

Нет, только в некоторые страны бывшей Югославии (Черногория, Сербия, Македония) по заграничному паспорту.