путешествие в Литву

В евро сподручнее конечно.

В страну, где валюта евро, с нею разумнее всего и ехать. Впрочем (не знаю, как в Литве, а в Латвии точно!) там любой обменник покупает и продаёт российские рубли столь же легко, как у нас доллары или евро (а например фунты или иены можно поменять далеко не в любом московском обменнике. хотя объективно эти валюты ничуть не хуже!). Курс покупки и курс продажи российского рубля, так же как доллара у них или доллара и евро у нас, близки - это значит, что навар банка невелик, Вам предлагают именно обмен, а не валютную спекуляцию (тогда как экзотические валюты всегда продают дорого, а покупают дёшево, разница - навар банка за Ваш счёт).
Я же в странах еврозоны привык расплачиваться. как и дОма, банковской картой - той самой, Visa Electron, на которую мне начисляют мою зарплату в рублях. Наличные евро использую только в крайнем случае - там, где оплату картой не берут. Это оказалось выгоднее, чем менять валюту, а не только удобнее, поскольку привычнее.

Зачем ехать с долларами в страну, где национальная валюта - евро?

Выгоднее для каких целей? В стране Евро, нафиг им Доллар?
И что значит через банк? Вы хотите деньги перевести через банк? Или хотите ехать с пластиковой картой?
Если с картой, то выгоднее иметь карту в валюте Евро, при поездках в страны с валютой Евро.
При снятии наличности берут %, у каждого банка он свой. Так что Вам необходимо обратиться в свой банк ( при наличии) и уточнить у них какие комиссии и % Вы будите платить при использовании карты.
Если у Вас нет банковской карты и часто не посещаете Европейские страны, да и вообще заграницу ( и в дальнейшем не планируете), то нет смысла заводить карту. Берите налик

В евро. У них ходовая валюта - именно этот самый евро. Непонятно, о чём речь про банк. Если карта, то опять же евровая логичнее.