На каком языке говорили на Кубани во времена Российской империи, на украинском или на суржике?

Большинство на суржике, русском

.

Тогда не было отдельно русских и украинцев, и те и другие считались русскими.

Данные по Кубанской области:

Малоросское наречие русского языка-47,4 %

Русский язык-42,6 %

Черкесский язык-2,0 %

Татарский(кавказские татары)-1,4 %

Греческий-1,0 %

Название українська мова как общее название языка на всей украинской этнической территории распространяется и устанавливается только в XX веке[2].

Название «Украина» известно с XII века, первоначально оно употреблялось по отношению к разного рода пограничным землям, размещённым вокруг и за пределами великокняжеских киевских земель, чаще всего: днепровская Украина и Запорожская Сечь. Украиной стали называть бо́льшую часть территории современной Украины (центральные и восточные районы) только с XVII века. Всё это время язык, на котором говорило население украинской этнической территории, сохранял название «руський»[2]. Этот лингвоним применялся не только к народно-разговорной речи, но и к письменному языку — так называемому западнорусскому — языку государственной канцелярии Великого княжества Литовского (в современной терминологии также — староукраинский язык или старобелорусский язык). В XIV—XVI веках в составе этого государства находилась бо́льшая часть территории современной Украины. Помимо самоназвания «руська мова» было известно также такое самоназвание западнорусского языка, как «про́ста мова»[15][16]. Дольше всего — до начала XX века — лингвоним «руський» сохранялся в находившейся в составе Австро-Венгерской империи Западной Украине (великорусский язык при этом называли «російським» или «московським»)[17]

В станицах до сих пор говорят на укр суржике...Нынешние предпочитают себя называть кубанцами...

на украинском, вернее на его более старом варианте

говорили на русском,на котором и сейчас говорят на юге России.

Украины тогда даже в умах нацистов не было