Можно ли ADSL модем держать постоянно включенным? Какие могут быть последствия?

В принципе можно. последствия: вечно включенный инет (если комп включен) , отсюда возможен лишний трафик (прога обновится или подобное) , ну или хакерская атака. а так ничего страшного. у меня комп неделями не выключается и всё время что-то качает с нета, так что ничего страшного.

работает сутками по 30-40 часов, больше не пробовал

Никаких, никогда не выключаю ни модем ни точку доступа, плюс медиаплеер круглые сутки на торентах сидит.

Можно! не каких последствий, Банкоматы это 4 пенёк с механизмом выдачи кюпюр круглые сутки подключены через модемы ADSL

В организации никогда не выключаем зимой, начинаем выключать летом из-за возможной грозы только

Да Д-линк 2540У -1.5 года без віключения (разве что єлектричество несколько раз пропадало)

Можно. Многие так и делают. В случае, если у вас не происходит чрезмерного нагрева блока питания, а также самого устройства - то ничем это вам не грозит. Если же происходит сильный нагрев - руке горячо, то рекомендую все-таки выключать данное устройство, от греха подальше. Пожар скорее всего вам не грозит, а грозит выход из строя БП.

Чуть побольше за энергию заплатишь... -)
У меня порой по трое суток комп с роутером на пару что то тянут из торрентов.

кроме как с питанием модема нет, но от греха лучше гаси периодически