какими бывают роутеры первого и второго уровня

Где это ты взял такой термин?? ?
Роутерам- по-барабану, в каких сетях, какого уровня работать!

О роутерах разного уровня можно говорить в разных смыслах:

1. Если в сети выстроена иерархия, то роутером уровня 1 называется устройство, которое сообщается с конечными узлами и с другими роутерами уровня 1 в отдельной конкретной области, а роутеры уровня 2 сообщаются с роутерами уровня 1 той же самой области и роутерами уровня 2 других областей (такая архитектура появилась довольно давно и использовалась еще в ДЕКнет) .

2. Кроме под роутерами 1-го 2-го и 3-го уровней (роутер Л1 Л2 Л3) производители сетевого оборудования понимают устройства работающие на соответствующих уровнях сетевой модели ОСИ. Л1 - физический уровень - вольты, герцы, шумы - т. е. кабель, на этом уровне работает простой ХАБ который просто транслирует фреймы. .
Л2 - канальный уровень - в случае домосетей - это МАК/ЛЛЦ - оперирует пакетами на основе МАК адресов. Для свича соответсвенно "уровень 2" означает, что он действет только на основе МАК-адресов, не зная ничего о более высоких уровнях. Управляемые свичи Л2 позволяют соответсвенно проводить некую настройку используя в качестве критерия маршрутизации параметры - адреса, тэги ВЛАН и т. п.
Л3 - сетевой уровень. Устройство Л3 знает о протоколах (по крайней мере о некоторых) сетвого уровня - как правило ИП, но может знать и о Нетбио или ИПХ, и может в качестве критерия использовать поля пакетов сетевого уровня - например ИП-адреса, поля ТОС/ДС/КуОС и т. п. , устройство может хранить таблицу маршрутизации и работать с некоторами протоколами маршрутизации сетевого уровня.