Зачем и почему при включении компьютера включается лампочка Num Lock?

Цифровая клавиатура работает значит (включена) . Если выключить, то цифры (знаки) справа не будут работать ))

Чтобы Вы могли пользоваться дополнительной цифровой клавиатурой.

Если Вы вдруг захотите, чтобы при загрузке компьютера боковая клавиатура у Вас была отключена, то делаем следующее:
Пуск/выполнить → regedit

HKEY_USERS\.DEFAULT\Control Panel\Keyboard\ ключ «InitialKeyboardIndicators»

Для включенного NumLock’а значение должно быть 2, для выключенного 0.
Меняем значение на 0 лампочка Вас больше не беспокоит!

чтоб показать что цифровая клава работает

Включена цифровая клавиатура.

Num Lock — (в буквальном переводе «фиксация цифр» ) клавиша переключения и фиксации числового регистра, расположена в левом верхнем углу цифрового блока клавиатуры.
Цифровые клавиши — при включенном индикаторе Num Lock удобная клавишная панель с цифрами и знаками арифметических операций, расположенными, как на калькуляторе. Во включённом состоянии (индикатор Num Lock включен) переводит цифровой блок в режим ввода цифр, в выключенном работает режим управления курсором. Такой режим целесообразен для компактных клавиатур, не имеющих отдельных клавиш управления курсором.
На клавиатурах ноутбуков, не имеющих выделенного блока цифр при включении режима Num Lock под ввод цифр перестраивается часть буквенных клавиш клавиатуры: клавиши «U», «I», «O» заменяются цифрами «4», «5», «6», клавиши «J», «K», «L» — цифрами «1», «2», «3» и т. д.

Чтобы понять работает ли клавиатура или нет

это индикатор включения цифровой клавиатуры

Это выключение цифровой клавиатуры справа. Если она горит - цифровая клавиатура выключена.