Как можно считать названия папок и файлов с поврежденного жесткого диска ?

Если он вообще не определяется компом (физически поврежден) , то никак. Если определяется, но файлы и папки не видны из логического сбоя, то с помощью программ восстановления данных. Напр. R-Studio.

пример этим Non-Stop Copy

Полагаю так.
Сильно зависит от способа повреждения. Что повреждено и насколько.
Если информация в принципе читывается с диска, каким-то кусками, то можно попробовать прочитать диск на физическом уровне, секторами. Можно найти, наверное, какую-ниюудь служебную программу для физического чтения диска.
Если повреждение сильное механическое и дис физически не читается, то может быть, можно применить какое-нибудь специальное оборудование. Врое бы, есть фирмы, которые читают поломанные диски. Это может стоить очень по-разному, в зависимости от повреждения и трудности и дороговизны восстановительных работ.
При обычной структуре файловой системы имена файлов верхнего уровня хранятся в корневой FAT в начале диска, а имена вложенных в папки файлов - в подкаталогах, которые на верхнем уровне хранятся, как файлы.

Victoria

Программа
ориентирована на широкий круг пользователей ПК, и предназначена для
тестирования, сервисного обслуживания и помощи при восстановлении информации с
любых жестких дисков с интерфейсами IDE и Serial ATA. Программа представляет
собой полностью готовое решение для всесторонней, глубокой, и в тоже время
максимально быстрой оценки реального
технического состояния HDD.

Цель
написания freeware версии - помочь вовремя обнаружить неисправность жесткого
диска. Также программа защищает интересы профессиональных ремонтников, ибо
своевременное обнаружение болезни - залог успешного её лечения. Нередко
пользователь остается в неведении о состоянии жесткого диска, вплоть до
серьезной его аварии, когда уже ничего
нельзя сделать (информация сильно испорчена, или для ее восстановления
требуются серьезные материальные затраты) . Данная программа совмещает в себе
как профессиональные, так и бытовые функции, и позволяет протестировать
винчестер пользователям без специальных знаний. В тоже время, программа не
имеет никаких ограничений на доступ к тестируемому жесткому диску, и в руках
специалиста может служить мощным диагностическим инструментом в нестандартных,
и в неописанных в документации ситуациях.

хетман, р-студио