Может ли из-за роутера быть плохим интернет?

Конечно! Дешевые роутеры, как правило, подрезают скорость, работают не стабильно, замирают, виснут....

нет он же лапшу делает при чём тут интернет

Если роутер древний с пропускной 60, а тариф 100, то так и будет 60.

Да. но чаще из-за провайдера.

провайдер в основном или досят

Да, может. Особенно если подключение по WiFi. Если по кабелю, то практически все роутеры сейчас нормально справляются с интернетом до 100 мбит (исключение разве что если роутер просто не исправен). Выше 100 мбит поддерживают не все роутеры, поэтому если интернет быстрее то роутер может его замедлить до своей скорости, надо смотреть какие скорости поддеживаются.
С WiFi всё гораздо хуже. Во первых тут так же есть ограничения скорости, но они обычно указываются для "идеальных" условий, а на практике всегда ниже заявленных. На скорость начинают влиять многие факторы - удаленность от роутера, наличие препятствий, наличие соседей которые так же используют wifi, помехи от других устройств работающих на той же частоте и т. п. Даже стандартные 100 мбит потянет по wifi далеко не каждый роутер. Так что если планируется раздавать высокоскоростной интернет по wifi, то стоит внимательно изучать характеристики и отзывы на роутеры.
Ко всему прочему нельзя сбрасывать по счетов что роутер может просто сломаться. У меня пару дней назад такое случилось - вначале скорость на 5 ГГц стала сильно падать раз в несколько минут, потом начался периодически отваливаться инет на 2,4 ГГц. Перезагрузка роутера не помогала, по кабелю все работало хорошо. Пришло заменить роутер, после чего все наладилось.

Да покупай модем