Не получается обновить BIOS на материнской плате Asus

Ничего не получится, т. к. эта материнка - Поддержка процессоров
Intel Core i7, i5, i3 второго поколения
Исключительно ВТОРОГО поколения!

это какая то брендовая материнка
т. е. выпущена Асусом для какого то НР, Dell, Acer и т. д.
так что на их сайте нужно БИОС искать
но не факт что там будет поддержка для Иви - брендовые БИОСы - урезанные - установи I7 2600 и все дела
может по БИОСу и найдешь с похожей материнкой - у которой на оф сайта Асуса - смотри по версии и по объему и по дате - сравни ту что сейчас установлена и та что на сайте с похожей материнкой - если все совпадает - то можно от туда и другие версии брать и прошивать - но по мене лучше установить 2600 и не рисковать

Никак. Ставь проц Sandy Bridge, например i7-2600.

Вообще можно перепрошить и получить поддержку твоего i7 3770. Но мне кажется это нехорошая затея. Материнка, как я понял, формата baby AT (малюсенькая). Такие для компактных печатных машинок разве что годятся.
Нормального питальника для процессора там нет, есть шанс угробить ее.
Я крайне не советую этого делать.

на оф сайте есть все версии биоса на эту материнку.
на ней будут работать после обновы все процы и сандик и ивик и все зионы на это поколение. прошивать со старым процом потом сбросить биос и с новым стартовать.
https://dlcdnets.asus.com/pub/ASUS/mb/LGA1155/P8H61-I/P8H61-I-ASUS-0909.zip

если обновишь неправильно-материнку в помойку

ну там уже ответили, а так мыслишь правильно, просто когда материнка старая, а новый процессор выходит, то необходимо соответственно обновить биос