Если отформатировать жесткий диск, то все данные на нем стерутся?

И да и нет.
Физически они не сотрутся, ибо гистерезис и все такое прочее, для этого нужен Low Level Format, а ещё лучше - просверлить дрелью. Но восстановить будет несколько затруднительно. Как говорится - пару раз сотрешь свой любимый порнокаталог, впредь будешь умней.
Про дрели история реальная. Один мой приятель, когда последним из отдела наруливал с крупного оборонного гиганта, кинувшего отдел на крупную премию по рацухе, перед увольнением заперся в кабинете и после форматирования просверлил дрелью HDD с проектами АСУТП. Epic WIn!

Форматирование подразумевает полную очистку всего раздела. Впрочем, если сделать быстрое форматирование, то очистится лишь оглавление диска, а сами данные останутся. И их можно достать путем сканирования поверхности диска программой по восстановлению данных.
А вот в случае полного форматирования вся поверхность диска прописывается нулями.

Данные будут помечены,но физически останутся до момента ,когда на них запишется новая инфа

Данные сотрутся, но по разному. Все зависит от типа форматирования.
При быстром форматировании, данные сотрутся но их мона востановить. При полном форматировании данные частично мона востановить.
Если данные на диске нужны, то луче ничего не форматировать и использовать спецсофт для востановления данных.
Если данные не важны, форматируйте любым методом и юзайте дальше.

Видимо у него каталог полетел, данные восстановить с помощью программ восстанавливающих удалённые файлы типа Recuva.

Что, прям ни в какую не открывается?
Форматнёшь - считай просцрал всё.

Посмотри что можешь по пробовать сделать https://lumpics.ru/the-external-hdd-does-not-open-and-need-to-format/
По себе знаю - это геморное занятие. Возможно решишь что данные на этом харде не такие уж и важные и просто форматнёшь его в итоге )))

сОТРутся

можно было бы пошутить, но нет, все сотрется

Да

Данные сотрутся

Подключи к другому гаджету (комп,ноут,телефон,планшет )через переходник с питанием естественно .
Для начала снеми (или поставь ) перемычку с мастера (не мастер)проверь

да

Это фашизм-диктатор не пишите ему ничего