А вторая половина Хот Дога, какое то имеет отношение к собаке?

ууууу) американцы любят употреблять в выражениях - dog
это фразеологический оборот)
мое любимое употребление собачек - It's rainin' cats and dogs, что значит льет как из ведра)

имеет, если качественная "половина", то собака съест с удовольствием

как-то кто-то взял в руку сосиску в тесте, обжегся и заорал" А, горячая, собака!!!! " с тех пор и повелось...

Конечно имеет ведь сосиска с dogа

(хот дог )в переводе горячая собака .
Традиционная американская еда хот-дог на самом деле имеет свои корни в Германии, конкретнее – во Франкфурте.

Именно Германия прославилась на весь мир своими колбасками и сосисками, которых там изготавливали великое множество и по разным рецептам.

История гласит о том, что некий мясник из Франкфурта придумал длинные и тонкие колбаски, ставшие прототипом современных сосисок. Изготовитель назвал свое творение dachshund, что в переводе с немецкого означает «такса» , видимо по аналогии с длинным тельцем этой породы.

Немного позднее один предприимчивые немецкий эмигрант, выехавший в Америку, начал продавать данные колбаски, положив их на манер бутерброда между двумя ломтиками хлеба, которые позднее заменили на булку.

Произошло это в 19 веке, когда даже высший свет еще не был знаком с салфетками, поэтому хлеб играл важную гигиеническую роль – он позволял не пачкать руки жиром и не обжигать их горячими колбасками.

А в начале двадцатого века американский художник Дарган решил сделать иллюстрацию к популярному блюду, так полюбившемуся в Новом свете. Он знал перевод слова, но не знал точного его написания по-немецки, поэтому, не долго думая, подписал иллюстрацию на своем родном языке, передав общий смысл названия. Так, сосиска в булке получила название «хот-дог» - горячая собачка.

По другой версии, сосиску в булке обозвали хот-догом ушлые студенты в конце 19 века. Покупая эти бутерброды в передвижных вагончиках, они обратили внимание, что возле них постоянно собираются стаи собак, привлеченные запахом.

Поэтому сначала сами фургоны в студенческом фольклоре получили название собачьих, а потом слово перешло и на сосиски.