Как грамотно :

Рассказывает Марина Королёва, ведущая рубрики "Говорим по-русски" на "Эхе Москвы":

"Два словаря, самые авторитетные в области произношения, Словарь ударений и Орфоэпический, в один голос подтверждают: что "тоннель", что "туннель" - все равно. Однако такой простой ответ таит в себе загадку: а почему, собственно, это все равно? И откуда взялись оба эти варианта - "тоннель" и "туннель"?
Поскольку мы уже выяснили, что произносительные словари нам тут не помощники, придется браться за другие. Если пойти по самому простому пути, то можно начать со Словаря иностранных слов: там мы найдем подтверждение тому, что слово действительно иностранное - ничего другого мы и не ожидали. Кроме того, нам разъясняют, что это такое: "подземное сооружение для прокладки железных, автомобильных и пешеходных дорог, сетей городского хозяйства" и т. д. "Туннель" или "тоннель" - от английского "tunnel".
Самые подробные разъяснения мы получаем в Историко-этимологическом словаре: выясняется, что "тоннель" через "О" - форма устаревшая, а более современная все-таки "туннель", через "У". В русском языке слово известно с середины XIX века, причем в разных словарях уже тогда оно выглядело по-разному - где "О", где "У".

Но вот что интересно: к нам оно пришло из английского, а в сам английский язык - из старофранцузского. Там было такое словечко - "tonnelle", уменьшительное от "tonne" (бочка).. . Вот и объяснение: во французском было "О", в английском писалось "U". Аукнулось же русскому языку, то есть нам с вами.

В общем, словари не запрещают нам ни "туннеля", ни "тоннеля", хотя современнее, как мы выяснили, все-таки "туннель".

***

Чаще всего употребляется "тоннель", но можно писать и туннель. В медицине есть понятие "туннельный синдром"

через О

Туннель (тоннель) , от англ. tunnel-это проход под землёй, сооружаемый с транспортными и иными целями.
Можно так или иначе-суть одна!

тоннель - подземное сооружение в виде сквозного коридора, прохода под землей для железнодорожных путей, автомобильных и пешеходных дорог и т. п.
туннель (разг. ) - длинный проход, напоминающий такое сооружение.

Два варианта возможны!!!