Прочее образование
Помогите, пожалуйста решить одну задачку.
Сколькими способами можно расставить на шахматной доске чёрного и белого королей так, чтобы они не били друг друга (не стояли на соседних клетках)? (Расстановки, прт которых чёрный и белый короли меняются местами, считаются разными). если можете покажите пожалуйста решение.
чёрного ферзя можно поставить 8*8 = 64 способами. Будет 3 категории клеток, куда его можно поставить:
а) в углы (4 ячейки)
б) вдоль сторон, но не в углы (4*6=24 ячеек)
в) на расстоянии от границ, в центральном квадрате 6*6, то есть 36 возможностей.
В случае а) белого ферзя можно поставить на любую клетку, кроме угловой и соседних трёх, то есть есть 60 ячеек. То есть, существует 4*60 комбинаций, где чёрный ферзь в угле, а белый ещё где-то
для б) белый ферзь может быть где угодно, кроме клетки, где стоит чёрный ферзь и 5 окружающих, то есть 58 возможных позиций есть. Итого, 24*58 вариантов
для в) , белый ферзь где угодно, кроме клетки, где стоит чёрных и 8 окружающих его, то есть 55 вариантов есть.
Итого: 4*60 + 24*58 + 36*55 = 3612 вариантов расстановок
а) в углы (4 ячейки)
б) вдоль сторон, но не в углы (4*6=24 ячеек)
в) на расстоянии от границ, в центральном квадрате 6*6, то есть 36 возможностей.
В случае а) белого ферзя можно поставить на любую клетку, кроме угловой и соседних трёх, то есть есть 60 ячеек. То есть, существует 4*60 комбинаций, где чёрный ферзь в угле, а белый ещё где-то
для б) белый ферзь может быть где угодно, кроме клетки, где стоит чёрный ферзь и 5 окружающих, то есть 58 возможных позиций есть. Итого, 24*58 вариантов
для в) , белый ферзь где угодно, кроме клетки, где стоит чёрных и 8 окружающих его, то есть 55 вариантов есть.
Итого: 4*60 + 24*58 + 36*55 = 3612 вариантов расстановок
Всех клеток есть 8 * 8 = 64.
Рассмотрим варианты
1) чёрный король стоит в углу. Тогда белый может стоять на любой клетке, кроме углового квадрата из 4 клеток, таких клеток для белого короля остается 64-4 = 60.
Так как углов 4, то всего комбинаций 4 * 60 = 240.
2) на каждой боковой стороне доски, кроме угловых остаётся всего 8-2 =6 клеток В таком случае белый король не может стоять на 6 клетках. Тогда у него остаются: 64- 6 =58 клеток.
Всего таких комбинаций, с учётом 4 сторон доски (58*6)*4 = 1392
3) Чёрный король расположен внутри доски . Таких клеток 36. Из них белый король не может занимать 9 клеток. А значит может занять только 64 - 9 = 55.
Всего таких комбинаций 36 * 55 = 1980.
. Всего комбинаций: 240 + 1392 + 1980 = 3612.
(Расстановки, прт которых чёрный и белый короли меняются местами, считаются разными) .
. Если менять королей местами то таких комбинаций 3612*2 = 7224.
Рассмотрим варианты
1) чёрный король стоит в углу. Тогда белый может стоять на любой клетке, кроме углового квадрата из 4 клеток, таких клеток для белого короля остается 64-4 = 60.
Так как углов 4, то всего комбинаций 4 * 60 = 240.
2) на каждой боковой стороне доски, кроме угловых остаётся всего 8-2 =6 клеток В таком случае белый король не может стоять на 6 клетках. Тогда у него остаются: 64- 6 =58 клеток.
Всего таких комбинаций, с учётом 4 сторон доски (58*6)*4 = 1392
3) Чёрный король расположен внутри доски . Таких клеток 36. Из них белый король не может занимать 9 клеток. А значит может занять только 64 - 9 = 55.
Всего таких комбинаций 36 * 55 = 1980.
. Всего комбинаций: 240 + 1392 + 1980 = 3612.
(Расстановки, прт которых чёрный и белый короли меняются местами, считаются разными) .
. Если менять королей местами то таких комбинаций 3612*2 = 7224.
Похожие вопросы
- Помогите, пожалуйста, решить задачу по дифференциальным уравнениям
- Помогите пожалуйста решить школьное задание.
- Помогите пожалуйста решить здачу. Геометрия 9 класс
- Помогите пожалуйста решить задачю, очень нужно :/
- Помогите пожалуйста решить тест по биологии, скоро экзамен, хочу себя проверить.
- Помогите пожалуйста решить задачу! Расчет и анализ макроэкономических показателей
- Решите легенькую задачку по динамике...физики, пожалуйста!!(ответ есть)
- Ребятки. Помогите решить простую задачку на логику.
- Помогите решить математическую задачку. И решается ли она вообще.
- Решите детскую задачку....