ЧОКНУТЬСЯ. Искон. Возвратн. форма к чокнуть «ударить» , суф. производному от звукоподражания чок, передающего звон сдвигаемых бокалов. Ср. чокнутый «ударенный, странный, тронутый».
Ну а глагол чокаться является видовой парой к глаголу чокнуться.
В Этимологическом словаре русского языка М. Фасмера объясняется происхождение слова чок:
Слово: ЧОК
Ближайшая этимология: также межд. , чокать (ся) , укр. чоко - межд. , передающее стук сапожных подков. Звукоподражательно, как и ит. сiоссо "колода", ст. -франц. choque "ствол", франц. сhос "удар", сhоquеr "ударять, поражать".
Толковый словарь русского языка Ушакова
ЧОКАТЬСЯ, аюсь, аешься, несов. (к чокнуться) , чем с кем (разг.) . Стукать своим сосудом (бокалом, стаканом, рюмкой) о сосуд другого (в знак приветствия, поздравления и т. п. при совместном питье вина) . Ч. рюмками с товарищами. Стаканы шумно наливали и чокались. Лермонтов. Они чокались и пили за дружбу, за ум, за прогресс, за свободу. Чехов. Все подошли к нему чокаться с бокалами в руках. Гоголь. Старой рябиновой чокался с ней. Некрасов.

С НОВЫМ ГОДОМ!