пожалуйста помогите решить задачу

В верхнем решении вкралась небольшая неточность) Речь идет о наклоне бокового ребра, а не о наклоне боковой грани.

Рисуем твою картинку. В основании - равносторонний треугольник. Синим цветом отмечена высота, проведенная из вершины - точка пересечения высоты с основанием назовем О. Рисуем угол, под которым боковая плоскость наклонена к основанию - он равен 45 градусов, это угол ДЕО. Треугольник ДЕО - прямоугольный, один из углов 45 градусов, т. е. высота пирамиды ОД равна длине отрезка ОЕ. ОЕ по построению - перпендикуляр к ребру АВ и радиус вписанной в треугольник АВС окружности.
Пускай сторона равностороннего треугольника АВС равна а, а высота пирамиды ОД равна h. Тогда объем пирамиды равен 1/3 произведения площади основания на высоту и равен 144.

Если сторона треугольника АВС равна а, то площадь этого треугольника равна 0,5*а*а*sin(60) = 0,25*sqrt(3)*a*a
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружности вычислить тоже несложно - он равен 1/3*а*sin(60) = sqrt(3)/3 * a. Вспоминаем, что высота пирамиды равна этому радиусу вписанной окружности. Т. е. объем пирамиды равен

(1/3)*0,25*sqrt(3)*a*a*sqrt(3)/3 *a = (1/12)*a*a*a = 144
a^3 = 144*12 = 12^3

a=12! - нашли сторону треугольника в основании пирамиды.

Высота ОД равна - sqrt(3)/3*12 = 4*sqrt(3)

Теперь ищем площадь боковой поверхности.
апофема — высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины ДЕ - апофема
ДЕ = ДО/Sin45 = 4*sqrt(2)*sqrt(6) = 8*sqrt(3)

площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения
периметра основания на апофему

Периметр основания равен 3*а = 36, апофема = 8*sqrt(3)

0,5*36*8*sqrt(3) = 144*sqrt(3)

ОТВЕТ: 144*sqrt(3)

че то у меня получается 108 корней из 5/3