Как написать фамилию Шахизада в дательном падеже?

Света, всё зависит от места ударения, а именно это Вы и не указали.

Так как для русского языка эта фамилия иноязычная, то она не склоняется в том случае, если ударение падает на конечную букву А – Шахизада́ (все иноязычные существительные с конечной ударной А в русском языке являются несклоняемыми: амплуа́, буржуа́, Дюма́, Бенуа́). Причем фамилия Шахизада́ не склоняется ни в том случае, когда относится к лицу женского пола, ни в том случае, когда обозначает лицо мужского пола.

Если же ударение падает на предпоследний слог – Шахиза́да – то фамилия склоняется (опять же независимо от того, лицо какого пола её носит) . И склонять её надо так же, как и любое другое существительное, относящееся к 1 склонению: Шахиза́да, Шахиза́ды, Шахиза́де, Шахиза́ду, Шахиза́дой, о Шахиза́де.

Сравните с фамилией известного в России человека, которого зовут Николай Бордю́жа (российский военный и государственный деятель, генеральный секретарь Организации Договора о коллективной безопасности) . Его фамилия склоняется, так как конечная гласная А безударная: Николай Бордю́жа, Николая Бордю́жи, Николаю Бордю́же, Николая Бордю́жу, Николаем Бордю́жей, о Николае Бордю́же.

О том, какие существительные относятся к несклоняемым, читайте ЗДЕСЬ.

Если "она", так и писать.

шахизаде

Так как для русского языка эта фамилия иноязычная, то она не склоняется в том случае, если ударение падает на конечную букву А – Шахизада́ (все иноязычные существительные с конечной ударной А в русском языке являются несклоняемыми: амплуа́, буржуа́, Дюма́, Бенуа́). Причем фамилия Шахизада́ не склоняется ни в том случае, когда относится к лицу женского пола, ни в том случае, когда обозначает лицо мужского пола.

Если же ударение падает на предпоследний слог – Шахиза́да – то фамилия склоняется (опять же независимо от того, лицо какого пола её носит) . И склонять её надо так же, как и любое другое существительное, относящееся к 1 склонению: Шахиза́да, Шахиза́ды, Шахиза́де, Шахиза́ду, Шахиза́дой, о Шахиза́де.

Сравните с фамилией известного в России человека, которого зовут Николай Бордю́жа (российский военный и государственный деятель, генеральный секретарь Организации Договора о коллективной безопасности) . Его фамилия склоняется, так как конечная гласная А безударная: Николай Бордю́жа, Николая Бордю́жи, Николаю Бордю́же, Николая Бордю́жу, Николаем Бордю́жей, о Николае Бордю́же.