Обьясните, что такое интерполяция? только если можно, человеческим языком желательно примером из жизни

Пример из жизни: пенсия твоей бабушки
2010 год = 9000 рублей
2011 год = 10000 рублей
2012 год = 11000 рублей
2013 год = ты не знаешь
2014 год = 13000 рублей
Интерполяция позволяет, выявив математическую закономерность (функцию то есть) прикинуть, какая пенсия была у бабушки в 2013 году. Явно 12000.
В обычной жизни мы бы нарисовали график бабушкиной пенсии и увидели бы на графике ее пенсию в 2013 году.
Это ИНТЕРполяция (слово интер значит между точками, внутри)
А есть ЭКСТРАполяция - когда мы как бы продолжаем график дальше известных точек. Например хотим прикинуть какая пенсия у бабушки будет в 2015 и 2016 годах.

Интерполяция - это когда мы имеем таблицу значений функции в нескольких точках, а нам нужно узнать значение функции в других точках - которых нет в этой таблице. Мы выбираем (по определенным правилам) функцию, проходящую через табличные точки и считаем, что искомые значения равны значению этой функции.
Например, мы знаем, что скорость машины на отметке 1 секунда равна 5 м/c, а на отметке 5 секунд - 20 м/c. Так как точек всего две, то мы берем линейную функцию и на отметке 3 секунды получаем скорость 12.5 м/с. Понятно, что реальная скорость в этой точке могла быть совсем другой. Но интерполяция - это всегда предположение.

в самом простом виде.. . среднее-арифметическое)

промежуточное значение между двумя соседними
или за пределами двух соседних как продолжение приращения их. Правда тогда это уже экстраполяция.

Есть конечный набор каких значений ("точек"), хотят представить этот набор в виде непрерывной функции (т. е. фактически бесконечным набором точек) . То, как заполняются "зоны" между известными по условию точками, - это и есть интерполяция. Н-р, если тупо соединять точки отрезком прямой линии, - это линейная интерполяция.. . Из жизни.. . Любое цифро-аналоговое преобразование (звук из звуковой платы на колонки) - это интерполяция.