Сколько существует треугольников с периметром 10 см, каждая из сторон которых измеряется целым числом сантиметров?

Ни одна из сторон такого треугольника не может быть больше 4.
Кроме того ни одна из сторон не может быть меньше 2.

Тогда всего два набора:

2, 4, 4
3, 3, 4

Итого всего 2 треугольника.

Точно ответить не возьмусь. Наверное, так.
Для удобства задачу можно использовать другую.
Есть три корзины и десять шаров. Сколькими способами можно разложить шары по корзинам, чтобы в каждой было не меньше одного шара.
Наверное, эта задача решается как-то по формулам перестановок и сочетаний. Я их практически не знаю. Поэтому только напрямую.
Корзины можно пронумеровать.
Сначала в первую положить один шар. Потом во вторую и третью остальные в разных сочетаниях.
Потом в первую - два шара. В остальные - остальные в разных сочетаниях. некоторые сочетания повторят случаи с одним шаром в первой.
Потом в первую два - и так далее. С разными сочетаниями во второй и третьей.
Потом нужно убрать из списка раскладов повторяющиеся.
Для случая с двумя шарами в первой это будут случаи, когда во второй или третьей один шар. Для случая, когда в первой - два - когда во второй или третьей один или два. И так из каждого расклада убираются случаи, когда во второй или третьей то количество, которое уже было в первой.
Наверное, как-то так.

-

2, всего-то))

2