(√(x^2+4x+4) - √(x^2-x)) / (x^2-x-1) <=0 Как решить неравенство?

У меня получилось аналогично, только лучше корни квадратного уравнения не округлять (вычислять приблизительно), а оставить дробью: (1+√5) / 2 и (1-√5) / 2.

Первым делом разбираемся со знаменателем - он не должен быть равен нулю:
x^2 - x - 1 = 0
D = 1 + 4 = 5
x1 = 1 - √5 / 2
x2 = 1 + √5 / 2
Рисуем ось: между двумя корнями эта функция отрицательна, в двух других областях - положительна - это на будущее.

Упрощаем дробь:
(√(x^2+4x+4) - √(x^2-x)) / (x^2-x-1) = (√(x+2)^2 - √(x^2 - x)) / (x^2-x-1) = (x+2-√(x^2-x)) / (x^2-x-1)

Составляем две системы: либо числитель <=0 тогда знаменатель положительный, либо, наоборот. Еще надо бы добавить то, что под корнем не может быть отрицательное число, но оно там никогда и не получится.

1)
x+2-√(x^2-x) <=0
x^2-x-1 > 0

x+2 <= √(x^2-x)
x^2-x > 1

Из второго уравнения: √(x^2-x) тоже строго > 1
Переделываем систему относительно этого корня:
√(x^2-x) >= x+2 (поменяли местами, поменяли и знак)
√(x^2-x) > 1

Возводим в квадрат оба:
x^2 - x >= x^2 + 4x + 4
x^2 - x > 1

x^2 - x - x^2 - 4x - 4 >= 0
x^2 - x - 1 > 0 - тут ответ уже знаем (при х от -∞ до x1 и от х2 до +∞)

Остается первое уравнение:
-5x - 4 >= 0
-5x >= 4
x <= -0,8

Объединяем на оси два ответа и получаем пересечение: -∞ < x <= -0,8

2) вторая система - обратные знаки
x+2-√(x^2-x) >=0
x^2-x-1 < 0

x+2 >= √(x^2-x)
x^2-x < 1

Из второго уравнения: √(x^2-x) < 1
Переделываем систему относительно этого корня:
√(x^2-x) <= x+2
√(x^2-x) < 1

Возводим оба в квадрат:
x^2 - x <= x^2 + 4x + 4
x^2 - x < 1

x^2 - x - x^2 - 4x - 4 <= 0
x^2 - x - 1 < 0 - тут ответ уже знаем (между x1 и х2)

Первое уравнение:
-5x - 4 <= 0
x >= -0,8

Объединяем на оси два ответа и получаем пересечение: (1+√5) / 2 < x < (1-√5) / 2 (не включая, п. ч. знаменатель не должен быть 0)

В итоге получается ответ, такой же как у вас.