Почему в g(x)=[какое-нибудь выражение с x] нужно вместо x ставить выражение в скобках для g([выражение с x])

В математике функция определяет зависимость одной величины от другой. При записи функции g(x) мы указываем, что значения функции зависят от значения переменной x. Если мы хотим вычислить значение функции g на основе другого значения, то мы подставляем это значение вместо переменной x в исходной формуле функции g.

Таким образом, когда мы записываем g(x-6), мы указываем, что значение функции g зависит от значения выражения (x-6), а не от значения переменной x. Примерно так же, как если бы мы задали новую переменную y=x-6 и записали функцию как g(y).

Принцип 6=6-9, который вы упоминаете, относится к алгебре и означает, что при подстановке значения в выражение, оно изменяется соответствующим образом. В данном случае, если мы заменим x на (x-6) в выражении g(x+2)=9x+x^2, то получим g((x-6)+2)=9(x-6)+(x-6)^2, что эквивалентно g(x-4)=9x-54+x^2-12x+36.

Понимание того, как работает подстановка функций, является важным аспектом математики. Ваш пример g(x) = 9x + x² и g(x-6) иллюстрирует композицию функций (или функцию с функцией). Позвольте мне объяснить это более подробно.

В данном случае, g(x) = 9x + x² определяет функцию g, которая имеет переменную x внутри выражения. Если вам нужно найти значение g(x-6), это означает, что вы хотите заменить каждое появление переменной x в выражении g(x) на выражение (x-6). Вот как это выглядит:

g(x-6) = 9(x-6) + (x-6)²

Теперь, если вы хотите упростить это выражение, вы можете раскрыть скобки и объединить подобные слагаемые:

g(x-6) = 9x - 54 + x² - 12x + 36 = x² - 3x - 18

Композиция функций аналогична переназначению переменных в программировании, но важно понимать, что в математике переменные являются более абстрактными и могут обозначать разные значения в разных контекстах. Вместо того чтобы думать о 6=6-9, как о принципе, лучше смотреть на это как на способ обозначения другой функции, которая зависит от входных данных и может быть полезной для решения задачи.

В случае с ЕГЭ, работа с функциями и их композициями являются часто встречающейся темой, и понимание этого принципа может быть полезным для успешного решения задач.