В каких случаях ставятся такие кавычки » и такие " ?

О кавычках внутри кавычек
Если внутри слов, заключенных в кавычки, встречаются другие слова, в свою очередь заключенные в кавычки, рекомендуется (при условии, что для этого есть технические возможности) использовать кавычки разного рисунка: внешние – «елочки», внутренние – „лапки“ (или – в текстах, набранных на компьютере, – «компьютерные кавычки»). Если же такой возможности нет, то закрывающие кавычки ставятся только один раз. Кавычки одного рисунка рядом не повторяются. Например:
Предпочтительно: работа В. И. Ленина «О карикатуре на марксизм и об „империалистическом экономизме“», ЗАО «Издательский дом „Комсомольская правда“», ООО «Компания „Металлинвест“».
Допустимо (если нет технической возможности использовать кавычки разного рисунка): работа В. И. Ленина «О карикатуре на марксизм и об «империалистическом экономизме», ЗАО «Издательский дом «Комсомольская правда», ООО «Компания «Металлинвест».
Неправильно: работа В. И. Ленина «О карикатуре на марксизм и об «империалистическом экономизме»», ЗАО «Издательский дом «Комсомольская правда»», ООО «Компания «Металлинвест»».
Другая информация о кавычках здесь: https://writercenter.ru/blog/grammar/kavychki-gospoda-kavychki.html

Зависит от текстового редактора. В кириллице во многих шрифтах ставятся », а в латинице ". Обычно требуют, чтобы во всем тексте тип кавычек был одинаков.

Токие ковычки стовятца в иминах собствиных

Это как в математике круглые и квадратные скобки. Если внутри названия еще одно название. Например. Частное предприятие «ООО "Рога и копыта"». Хотя сейчас уже упростились правила. Ставят как попало.

Такие " ставятся в письменном виде, а << ставятся в печатном виде.