Как правильно написать?

Кое-кто Вас попытался ввести в заблуждение заявлением, что женские фамилии склоняются, а мужские нет. Во-первых, это касается оканчивающихся на согласный иноязычных фамилий типа Фридман, Диккенс, Кунц. Во-вторых, всё с точностью до наоборот: такие фамилии не склоняются, если относятся к лицу женского пола (встретился с Юлией Фридман, письма у Элизабет Диккенс, помогал Анне Кунц), и склоняются, когда их носители – лица мужского пола (встретился с Юрием Фридманом, романы Чарлза Диккенса, помогал Артёму Кунцу).

Фамилия Шатохин / Шатохина не иноязычная и склоняется независимо от пола её носителя.

Но следует помнить, что ИСТОРИЧЕСКИ фамилии – это притяжательные прилагательные (сейчас мы фамилии относим к существительным). Притяжательные прилагательные в формах женского рода имеют в именительном и винительном падежах краткие формы (есть мамина блузка, вижу мамину блузку), а в остальных – полную (нет маминой блузки, брошь к маминой блузке, любуюсь маминой блузкой, в маминой блузке).

Обратите внимание на то, что в 4 падежах – родительном, дательном, творительном и предложном – у прилагательных в формах женского рода (кстати, вообше у всех, а не только у притяжательных) одинаковые окончания.

Русские женские фамилии склоняются так же, как и прилагательные в женском роде:
И. есть кто? Шатохина Елизавета Геннадьевна
Р. нет кого? ШАТОХИНОЙ Елизаветы Геннадьевны
Д. рад кому? ШАТОХИНОЙ Елизавете Геннадьевне
В. вижу кого? Шатохину Елизавету Геннадьевну
Т. встретился с кем? с ШАТОХИНОЙ Елизаветой Геннадьевной
П. говорю о ком? о ШАТОХИНОЙ Елизавете Геннадьевне

В Вашем случае фамилия, имя, отчество стоят в ДАТЕЛЬНОМ ПАДЕЖЕ, следовательно, в фамилии должно быть окончание -ОЙ – вручается (кому?) ШАТОХИНОЙ Елизавете Геннадьевне
.

..ой ...не

У женщин склоняется, у мужчин нет. Шохиной.

"Шатохиной Елизавете Геннадьевне"