Помогите пожалуйста, алгебра 7 класс

≡ 4 (mod 7),
4
2 ≡ 16 ≡ 2 (mod 7),
4
3 ≡ 4
2
· 4 ≡ 2 · 4 ≡ 1 (mod 7),
4
4 ≡ 4
3
· 4 ≡ 1 · 4 ≡ 4 (mod 7),
4
5 ≡ 4
4
· 4 ≡ 4 · 4 ≡ 2 (mod 7),
4
6 ≡ 4
5
· 4 ≡ 2 · 4 ≡ 1 (mod 7),

5 в 6 степени 15625
умножаем на 4 получаем 62500
минус 256 получаем 62244
делим на 84
получается 741

Ничего себе насколько непонятно

Ответ: 33.
Заменять числа на отрицательные с тем же остатком оказывается полезным приемом,
иногда это может заметно облегчить вычисления.
Пример 2. Найти остаток от деления числа 2
50 + 325 на 7.
Опять же, вычислять 2
50 и 3
25 совсем не хочется. Если попробуем заменить данные
числа на отрицательные как и в предыдущей задаче, то получим равенства
2 ≡ −5 (mod 7), 3 ≡ −4 (mod 7).
Возводить −5 и −4 в 50 и 25 степень не лучше. Но здесь можно заметить другое полезное
равенство: 2
2 = 4, а 3 ≡ −4 (mod 7). Тогда будем иметь:
2
50 + 325 ≡ 4
25 + (−4)25 ≡ 4
25 − 4
25 ≡ 0 (mod 7).
Ответ: 0.
Здесь нам опять повезло и нашелся способ не возводить число в степень. Но так
бывает не всегда. Оказывается, что возведение в степень в том случае, если требуется
найти только остаток, занятие не всегда такое уж и сложное.
Пример 3. Найти остаток от деления числа 179101 на 7.
Сразу же заменяя число 179 на его остаток от деления на 7, получим 179101 ≡ 4
101
(mod 7). Далее ни замена 4
101 ≡ (−3)101 (mod 7), ни равенство 4
101 = 2202
, не дают никакого видимого упрощения. Попробуем начать возводить в степень, каждый раз заменяя
число большее 7 на его остаток от деления на 7. Получим:
4
1 ≡ 4 (mod 7),
4
2 ≡ 16 ≡ 2 (mod 7),
4
3 ≡ 4
2
· 4 ≡ 2 · 4 ≡ 1 (mod 7),
4
4 ≡ 4
3
· 4 ≡ 1 · 4 ≡ 4 (mod 7),
4
5 ≡ 4
4
· 4 ≡ 4 · 4 ≡ 2 (mod 7),
4
6 ≡ 4
5
· 4 ≡ 2 · 4 ≡ 1 (mod 7),