Сможет ли человечество когда-нибудь узнать является ли π! иррациональным числом?

Да, разумеется. И что?

Сможет, если захочет.

Slayer, а я вот не поленилась повычислять π!=Г (π+1) рядом аппроксимаций этого числа рациональными дробями со всё уменьшающейся ошибкой. Для восьмибайтного представления π! у меня получилась безошибочное представление:
700882625/97506199.
При переходе к шестнадцатибайтному представлению вещественных чисел знаменатель аппроксимирующей дроби вскоре уплыл за миллиард, компьютер начал подвисать, ну я, естественно, и прекратила дальнейший поиск. Это, конечно же, ничего не доказывает, а так просто - занимательная математика на компьютере и не более того.
А сам вопрос, вообще-то, из серии, которую высоким стилем можно назвать "Золотая Даль Вечной Проблемности". Не думаю, что такие вещи в принципе недоказуемы и, как поётся в песне "нет просвета в этом мгле". Раньше вон тоже "умненькие" дяденьки говорили, что человечеству никогда не узнать почему светят звёзды и из чего состоят, а аппараты тяжелее воздуха летать не могут. Однако астрофизика звёзд существует, неплохо развита и вполне сносно объясняет почему светят звёзды и из чего состоят. И самолёты с вертолётами летают - что в этом такого? Может быть, и со многими математическими фактами дела обстоят в точности также! На кого-нибудь когда-нибудь найдёт просветление и всё сразу станет ясным..

Это уже давно известно.

Не понял, как сам титул вопроса связан с текстом вопроса.

Является ли число π иррациональным числом? Да, является. Иррациональность π доказана в 1762 году Иоганном Генрихом Ламбертом (1728-1777).

Ты чё курил?