Подскажите с химией. Как автор понял, что тут будет именно так?

Ты, видимо, в 8 классе и только начал изучать химию?
Первый ответчик сам накуролесил.

Автор учебника знает свойства веществ - при горении водорода получается при обычных условиях именно вода Н2О:
2Н2 + О2 = 2Н2О.
Валентность Н равна 1, валентность О равна 2 (то есть 1 атом кислорода О может присоединить два атома водорода Н), поэтому формула Н2О.

Автор слегка чудак на букву м, он забыл двойку и перед H2. Правильно так:
2H2O + O2 = 2H2O
Почему при взаимодействии водорода и кислорода получается вода H2O а не перекись водорода H2O2? Потому что если подобрать условия, то можно получить и H2O2.
Например, если торкую струйку водорода поджечь, то реакция пойдет как и написано
2H2O + O2 = 2H2O
Но если пламя горящего водорода направить на кусок водяного льда, то в стекающей воде будет содержаться H2O2, перекись водорода, которую можно будет потом обнаружить так называемой «качественной реакцией» - добавить к полученному раствору хлорид железа, произойдёт выделение пузырьков кислорода из-за того, что перекись водорода H2O2 распадется на кислород и воду.
H2+O2 = H2O2
Есть более чувствительная качественная реакция на перекись -
Можно добавить раствор фенолфталеина с одной каплей 0,01 М раствора сульфата меди. В щелочной среде даже в присутствии следов перекиси водорода появляется фиолетовое окрашивание.