Помогите с задачей из ЕГЭ Профильная Математика

ХЗ но тк ав=вс то треугольник авс равнобедренный и в нем угол вас=асв. В трекугольнике анс известен катет сн и этот треугольник прямоугольный при вершне н 90 градусов т.к. высота, а синус угла это противолежащий катет к гипотенузе те вас=сн/ас вас=27/30=9/10=0,9

Нам нужно найти синус угла при основании - С, но если сделать чертеж, то сразу понятно, что удобнее искать синус А. Углы А и С равны, так что выбираем то, что удобнее.
Там прямоугольный треугольник АНС, из него синус А = 27/30 = 0,9.

Обозначим угол BAC через α. Так как треугольник ABC является равнобедренным, то угол ABC равен углу ACB и обозначим его через β.

Так как CH является высотой треугольника ABC, то угол HCB является прямым, т.е. CH является биссектрисой угла ACB.

Таким образом, угол BCH равен углу ACH, то есть

мы знаем, что BH = BC/2 = AB/2, так как AB = BC.
Тогда в треугольнике BHC можно применить теорему Пифагора, получим:

HC^2 = BH^2 + BC^2

27^2 = (AB/2)^2 + AB^2

27^2 = 5AB^2/4

AB^2 = 27^2 * 4 / 5 = 583.2

AB ≈ 24.174

Теперь мы можем найти синус угла ACB:

sin β = HC / AB = 27 / 24.174 ≈ 1.118

Однако, так как синус угла не может быть больше 1, ошибка произошла из-за того, что мы неправильно рассчитали длину стороны AB.

Действительно, из прямоугольного треугольника AHC с высотой CH=27 и гипотенузой AC=30 получаем, что:

AH = √(AC^2 - CH^2) = √(30^2 - 27^2) = √219,

и в свою очередь, в равнобедренном треугольнике ABC имеем, что:

AB = BC = AH√2 = √(219*2)√2 = 33.

Тогда, синус угла ACB равен:

sin β = HC / AB = 27 / 33 = 0.8182 (округляем до четырех знаков после запятой).

Таким образом, синус угла ACB равен 0.8182.

Мы можем использовать определение синуса угла в треугольнике:

синус угла ACB = (противолежащий катет) / (гипотенуза)

Для того, чтобы найти противолежащий катет, нам нужно сначала найти длину сторон треугольника.

Так как AB = BC, мы можем представить треугольник как равнобедренный треугольник. Тогда мы можем найти длину стороны AB (и BC) по теореме Пифагора:

AB^2 = AC^2 - CH^2
AB^2 = 30^2 - 27^2
AB^2 = 369
AB = sqrt(369)

Теперь мы можем найти синус угла ACB:

sin(ACB) = CH / AB
sin(ACB) = 27 / sqrt(369)

Мы можем упростить это, умножив числитель и знаменатель на sqrt(369):

sin(ACB) = (27 / sqrt(369)) * (sqrt(369) / sqrt(369))
sin(ACB) = 27sqrt(369) / 369

Итак, синус угла ACB равен 27sqrt(369) / 369. Это можно упростить, но ответ в этом виде точен и является решением задачи.