Как найти площадь трапеции?Если a,b - основания; c,d - боковые стороны; a=35.2; b=34.4; c=22; d=22.25.

Полусумма оснований на высоту. Найти высоту: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов

Ну, классно! !
S=S1 + S2
S1 - площадь прямоугольника = b * h
h - высота трапеции
S2 - площадь треугольника со сторонами c, a-b, d
h - находится из треугольника = 2*S2/(a-b)

Ну и наотвечали тебе и Гуру и Просветленный, а ответа-то нет пока.
А в данных ваших есть где-то неточность, проверьте. А вычисления таковы:
начерти свою трапецию. Опусти из углов основания b на основание а перпендикуляры получишь 2 прямоугольных треугольника у которых гипотенузы соответственно равны 22 и 22.25, а теперь смотри 35.2-34.4=0.8, это сумма двух катетов, обозначь один через Х, тогда второй будет равен 0.8 - Х, а теперь по теореме Пифагора вычислим второй катет он ведь будет равным в обоих треугольниках вот и приравняем:
22*22 - Х*Х = 22.25*22.25 - (0.8 - Х) *(0.8 - Х) , выполняем вычисления находим Х, после этого находим значение второго катета по теореме Пифагора, он и будет высотой трапеции, а после этого определяй площадь равную произведению полусуммы оснований на высоту. Прежде чем считать проверь: правильно ли ты записал в вопросе данные величин оснований и боковых сторон? Удачи!

половина суммы оснований умножить на высоту

По Герону. Формула Герона выражает площадь треугольника через длины трех его сторон.

Можно ввести х - высоту. И пропифагорить боковые.

Всё корректно. Углы не нужны. Их можно посчитать.