Какую фамилию носили предки Романовых до начала XVI в?

Кошкины.
Первым достоверным предком Романовых и ряда других дворянских родов считается Андрей Иванович Кобыла — боярин московского князя Ивана Калиты. У Андрея Ивановича было пять сыновей: Семён Жеребец, Александр Ёлка, Василий Ивантей, Гавриил Гавша и Фёдор Кошка. Они явились родоначальниками многих русских дворянских домов.

Потомки Фёдора Кошки стали прозываться Кошкиными.

РОМАНОВЫ - боярский род, царская (с 1613), императорская (1721-1917) фамилия. Первым известным предком Романовых был Андрей Иванович Кобыла (ум. до 1350-51). До нач. 16 в. именовались Кошкиными, затем Захарьиными-Кошкиными и Захарьиными-Юрьевыми. Родоначальник Романовых - боярин Никита Романович Захарьин-Юрьев (ум. 1586). Его сын Федор - будущий патриарх Филарет. На Земском соборе 1613 Михаил Федорович избран царем. Из дома Романовых царствовали Алексей Михайлович, Федор Алексеевич. В годы малолетства царей Ивана V и Петра I правительницей была Софья Алексеевна. В 1721 Петр I провозглашен императором. Екатерина I (Марта Скавронская) стала первой российской императрицей. Со смертью Петра II династия Романовых пресеклась в прямом мужском поколении. После смерти Анны Ивановны правительницей при малолетнем Иване VI Антоновиче была Анна Леопольдовна. Со смертью Елизаветы Петровны династия Романовых пресеклась в прямой женской линии. Однако фамилию Романовых носили Петр III (сын герцога Голштейн-Готторпского Фридриха Карла и Анны, дочери Петра I) и его жена Екатерина II (урожденная Анхальт-Цербстская) , их сын Павел I и его потомки (одно из названий династии в литературе - Голштейн-Готторпские-Романовы) : Александр I, Николай I, Александр II, Александр III и Николай II, отрекшийся от престола в ходе Февральской революции 1917. В 1918 Николай Александрович Романов и его семья расстреляны в Екатеринбурге; другие Романовы убиты в 1918-19, многие эмигрировали.
http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc3p/257530

Рюриковы мы !!!