Поясните, с какого момента начинается отсчёт срока работа счётчиков горячей и холодной воды.

Срок работы счетчика до поверки или замены новым начинается с даты изготовления, записанном в паспорте изготовителем.
Таким образом, если из трех лет межповерочного интервала, счетчик два с половиной года пролежал на складе, то вам придется его менять через полгода после установки.
Имеет смысл покупать только "свежие" счетчики. Я стараюсь устанавливать (себе, родителям, родственникам) счетчики, купленные в середине месяца, со штампом в паспорте о дате изготовления - текущий месяц. Ну, на худой конец, предыдущий месяц. В этом же месяце счетчик регистрирую. Таким образом не теряется полезное время работы счетчика.

с момента регестрации

Срок исчисляется с момента первой поверки на заводе. Об этом стоит отметка в паспорте счетчика.

В июне менял счетчик ГВС, заканчивался срок эксплуатации. Поставил новый, выпущенный в феврале этого года. Поле приемки и ввода эксплуатацию установили дату следующей поверки - февраль 2017 года, а не июнь.

С момента ввода их в эксплуатацию, с составлением двух стороннего акта, но, ВСЁ ЭТО В РАМКАХ ПОВЕРОЧНОГО ИНТЕРВАЛА СЧЁТЧИКА, УКАЗАННОГО В ПАСПОРТЕ!
Если, в паспорте стоит клеймо поверителя пятилетней давности, а счётчик по факту новый, его либо в помойку, либо на госповерку. По-другому никак!

1. Пломбируешь их.
2. Тебе дается бумага об их пломбировании.
3. С этой даты и снимаются показания.
4. Я их не меняю, я из поверяю.
У них есть срок поверки. Горя\чая вода - 1 раз в четыре года. Холодная вода - один раз в 6 лет.
У их срок эксплуатации определяется только одним - прошёл поверку или нет.
Поверка стоит дешевле покупки нового счетчика.
Видел в магазине идиотов, которые каждый раз покупают новое говно под видом счетчиков.

с момента устоновки