Почему у женщины такая реакция на мою просьбу? Внутри.

Если документально зафиксировать, как она Вас оскорбляет или что это она про Вас ложные слухи пускает - можно в полицию пойти и заявление написать. Статьи в УК РФ имеются. Посадить не посадят, но нервы подтрепаю не плохо. Главное доказать что это именно она о вас распускает эти слухи и документально подтвердить, что эти разговоры не имеют оснований (если говорит что наркоман - справку из наркодиспансера и результаты добровольного тестирования на наркотики, если, про то что буян, неадекватен - справку от психотерапевта с заключением что абсолютно нормален и социально адаптирован, и так далее - по списку.) Пусть потом задумается над своим поведением.
Если Ваше начальство верит в то, что она несет - может лучше поменять работу?

разобраться в чужой ненормальное голове не получится и не стоит
но следует принять меры, особенно, если были свидетели
написать докладную на хулиганское поведение, оскорбления и потребовать принять дисциплинарные меры

Вашей карьере больше вредит ваша реакция на чужие сплетни, а не собственно чужие сплетни.
Или: 1) эти сплетни обоснованы;
2) не надо строить карьеру там, где эти сплетни могут на нее повлиять.

У неё недо... ит

От таких больных надо просто держаться подальше. Вы ее не измените, а коллектив наверное и так знает, ху из ху... Главное, ведите себя спокойно, достойно, не унижайтесь до выяснений. Такие люди питаются чужими эмоциями.

А надо было записать на диктофон и дать послушать начальству.

просто не равнодушна к Вам... и не всегда это в хорошую сторону оборачивается...
есть такие ...найдут себе жертву и клюют ...

Да пусть распространяет, вам то что до этого. Нужно её игнорировать и всё.Будьте выше, вы же себя лучше знаете, какая вам разница что о вас говорят психически нездоровые люди)

Та корова тупая, была такая на работе, довела я её ударила, успокоилась сразу)

Пусть лечится невростеничка