Мама, живущая в селе, приезжая в город, заходит в гости только к моей сестре.

Не знаю, для меня это дикость. Вы сами сказали про богатство сестры. Не хочется верить в то, что мама руководствуется меркантильными соображениями, но увы, такие родители действительно бывают, знаю лично таких.
А может быть это какие-то мамины психологические застарелые проблемы. Не все женщины любят своих детей одинаково. Есть и такие, которые больше симпатизируют какому-то одному ребенку.
А вообще с мамой откровенно поговорите, а то тут сейчас мы нафантазируем).

А может быть ваша сестра звонит и приглашает ее к себе. У меня дети вашего возраста, я сама стараюсь даже не звонить без причины. А когда они звонят - с удовольствием общаюсь. У них же свои заботы. А езжу к ним только по приглашению, они сами мне билеты покупают. Сама я бы и не решилась поехать -у них свои семьи

чужая душа - потемки...

Спросите у мамы напрямую, почему не заходишь ко мне

Не хочет стеснять вас.

А может вы её так встречаете, что лишний раз ей не хочется к вам идти или ей ваш муж не нравится? А может сестра сама её чаще приглашает? Ведь не званный гость хуже татарина как говорят. Чаще сама приглашай, угощай получше, тогда и к вам начнёт ходить.

С мамой такие вещи обсуждайте.

А вы сами-то к ней наведываетесь - или она должна ездить и обходить всех, с подарками и потешками?

А может просто Ваша мама не хочет лишний раз Вас напрягать? беспокоить?