58школьниковкаждый день едят в школьной столовой, причём каждый хотя бы что-то ест. Обедсостоитизпервого,второгоибулочки

Дано: "58 школьников каждый день едят в школьной столовой, причём каждый хотя бы что-то ест. Обед состоит из первого, второго и булочки. 42 школьника едят первое, 32– второе, 44– булочку, 21 человек ест первое и второе, 31– первое и булочку, 22– второе и булочку. Сколько среди них человек, которые едят полноценный обед из первого, второго и булочки?"

Решение: Нарисуем рисунок.

Пусть X - школьники, которое едят только первое; Y - школьники, которые едят только второе; Z - школьники, которые едят только булочку; A - школьники, которые едят только набор 1: первое и булочку; B - школьники, которые едят только набор 2: первое и второе;, C - школьники, которые едят только набор 3: второе и булочку; R - школьники, которые едят полноценный обед: первое, второе и булочку.

По условиям задачи:
(I) X + B + R + A = 42
(II) B + Y + R + C = 32
(III) A + R + C + Z = 44
(IV) B + R = 21
(V) R + C = 22
(VI) R + A = 31

Необходимо: найти R.

Начнем:
Из (I) и (IV): X + A = 21 (VII)
Из (I) и (VI): X + B = 11 (VIII)
Из (II) и (IV): Y + C = 11 (IX)
Из (II) и (V): B + Y = 10 (X)
Из (III) и (V): A + Z = 22 (XI)
Из (III) и (VI): C + Z = 13 (XII)

Сложим (VII), (VIII), (IX), (X), (XI), (XII) и тогда:
2X + 2Y + 2Z + 2A + 2B + 2C = 88 (XIII)

Разделим (XIII) на 2 (правую и левую части), получаем:
X + Y + Z + A + B + C = 44 (XIV)

По условиям задачи всего школьников - 58, или:
X + Y + Z + A + B + C + R = 58 (XV)

Вычтем из (XV) - (XIV), получим R = 14.

Ответ: 14 человек едят полноценный обед из первого, второго и булочки (среди 58 школьников).

P.S. "В действительности всё выглядит иначе, чем на самом деле" © Станислав Ежи Лец