Рассматривает ли прокуратура анонимные письма и в каких случаях?

а зачем анонимное?
лучше написать от имени бабушки-божьего одуванчика, которая живёт в другом подъезде, и кто-нибудь посторонний за неё распишется...

СЛЕДСТВЕННЫЙ КОМИТЕТ ПРИ ПРОКУРАТУРЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
О ПОРЯДКЕ ПРИЕМА, РЕГИСТРАЦИИ И ПРОВЕРКИ
СООБЩЕНИЙ О ПРЕСТУПЛЕНИЯХ В СИСТЕМЕ СЛЕДСТВЕННОГО КОМИТЕТА
ПРИ ПРОКУРАТУРЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
30. Анонимные сообщения о преступлениях, которые в соответствии с ч. 7 ст. 141 УПК РФ не могут служить поводом для возбуждения уголовного дела, направляются по решению руководителя следственного органа Следственного комитета либо его заместителя в органы, осуществляющие оперативно-розыскную деятельность, для проверки и оперативного использования. Если указанная в таких сообщениях информация требует незамедлительной проверки, то она должна быть немедленно передана по телефону либо с использованием факсимильной, телетайпной или электронной связи в орган, осуществляющий оперативно-розыскную деятельность.
Проверки назначают, если речь именно о преступлениях

Рассматриваются все, но не по каждому назначают проверку (в основном) и если в их круг попал знакомый, то ещё и предупредят о письме

Смотря какой руководитель - некоторые и официальные письма не рассматривают

По анонимному обращению прокуратура, не вправе принимать какие либо меры прокурорского реагирования. То есть данное обращение не может послужить поводом к возбуждению уголовного дела, прокурорской проверки и т. д.
Хотя ознакомиться с текстом анонимки понятное дело, при желании, может любой.

Здравствуйте! Мы обращаемся в г. Петропавловск СКО, Мы работники Кузета МВД РК, у нас сотрудникам недавно дали премию, но не всем, а выборочно, девчатам в 2 раза на март месяц, нам обидно, почему так поступает. Просим разобраться. Извините за неудобства!