Какие права и обязанности у ребёнка стоящего в детской комнате милиции ???

А что тебе деточка в милиции наговорили?
Ну начнем с того, по каким оснваниям стоишь?
Ты под следствием? Дело приекращено? Примерение?

в правах никто никого не ограничивал. а вот последствия могут выйти вам боком. лучше попроси чтобы сняли с учета

Ставить на учёт в инспекцию по делам несовершеннолетних (названия "детская комната" давно нет) могут только тех несовершеннолетних, которые совершили правонарушение или преступление. Но Вы ничего такого не указали.. . Возможно, Вы ещё об этом и не узнали (Вас могли ещё не вызвать и не оштрафовать) .
В данном случае надо смотреть, что же именно милиционеры написали? Вы пишете - что, по сути, оборонялись. Но вот что написано в документах у милиции?
Если сумеете добиться того, чтобы Вас признали невиноватым в драке - снимут с учёта.
Решение о постановке на учёт Вы вправе обжаловать в суд. Но в суде Вам надо будет самому всё доказывать.
Предлагаю Вам обратиться (придите лично на приём) в районную прокуратуру по месту жительства (именно по месту жительства Вас должны были поставить на учёт в ПДН) с просьбой разобраться в законности постановки Вас на учёт. При необходимости - там же, в прокуратуре, напишите заявление об этом (отдайте лично в канцелярию или опустите в ящик для обращений) . Они проверят законность действий сотрудников милиции. Если прокуратура не установит нарушений - можете жаловаться выше: в вышестоящую (областную, региональную или что там у Вас) прокуратуру или в суд.
Обязанности у Вас - не совершать правонарушений (впрочем, их никто не должен совершать) , являться на профилактические беседы. Ответственности за нарушение этих правил, по сути, никакой. В ряде регионов действует закон, запрещающий лицам до 18 лет находиться на улице с 22 до 6 часов без сопровождения родителей. Если к Вам, как к состоящему на учёте придут домой (имеют право прийти, но впускать Вы их не обязаны) и обнаружат Ваше отсутствие - могут привлечь к ответственности Ваших родителей (предупреждение или штраф от 100 до 500 рублей).