При регистрации брака сделали ошибку в моем имени.

Спустя какое время Вы заметили ошибку? Это может иметь значение.
На самом деле надо потребовать внести изменение в актовую запись. Заметьте, Вы не требуете новой регистрации, которая оплачивается госпошлиной, а просите внести поправки в уже существующую запись. Могу ошибаться, но за такие вещи платить не надо. Вы же не просите зарегистрировать брак "по новой". Другое дело, если Вы несколько лет "не замечали" ошибки, а сама актовая запись уже давно в архиве. Тогда ЗАГС может нести некоторые расходы и пытаться потребовать с Вас компенсации оных. Но тут все очень субъективно.
Схема, я так понимаю, должна быть следующей. 1. Вы просите внести изменение в актовую запись и выдать новое свидетельство. В этом случае, больше, чем за сам бланк с Вас не сдерут. 2.Вам хамят и отказываются помочь. Тогда Вы обжалуете действие или бездействие должностных лиц ЗАГС в суд. Во всех случаях общаться и писать заявления надо на имя руководителя органа ЗАГС. Именно он несет ответственность за действия своих сотрудников.
И всегда помните о старом добром принципе - "деньги нужно считать не отходя от кассы". Полученные документы можно и должно проверять сразу.
Удачи Вам!

И? В чем проблема?
Отнести в ЗАГС и пусть выдают новое. За их счет

наверно надо обратиться в ЗАГС, где регистрировали брак

Необходимо прийти в ЗАГС, попросить у них форму (не помню № 16 или № 17) "заявление о внесении исправлений в акт записи гражданского состояния", заполнить бланк, отдать и ждать ответ в течение 10 дней, кажется. Если положительно, то внесут исправление и выдадут свид-во, а если откажут, то обратиться в суд с заявлением о внесений исправлений в акт ЗАГС. Нет проблем, дел на месяц! Рассмотрение в особом производстве не долго.

это не действительный документ срочно менять вот